Giúp tôi2-4

Câu 2: a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t=3s. Để tìm thời điểm mà vận tốc của vật triệt tiêu, ta cần giải phương trình \( v(t) = 0 \). \[ -9,81t + 29,43 = 0 \] \[ t = \frac{29,43}{9,81} \approx 3 \text{s} \] Vậy vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm \( t = 3 \text{s} \). b) Hàm số \( h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + 300 \) Để tìm hàm số \( h(t) \), ta cần tích phân vận tốc \( v(t) \) theo thời gian \( t \). \[ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (-9,81t + 29,43) \, dt \] \[ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + C \] Ban đầu, tại \( t = 0 \), độ cao của vật là 300 m, nên ta có: \[ h(0) = 300 \] Do đó, hằng số \( C = 300 \). Vậy hàm số \( h(t) \) là: \[ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + 300 \] c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m (làm tròn đến hàng đơn vị) Để tìm thời điểm mà vật đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( h(t) \). Ta làm như sau: Tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ h'(t) = -9,81t + 29,43 \] Đặt \( h'(t) = 0 \) để tìm giá trị của \( t \) khi độ cao lớn nhất: \[ -9,81t + 29,43 = 0 \] \[ t = \frac{29,43}{9,81} \approx 3 \text{s} \] Thay \( t = 3 \text{s} \) vào hàm số \( h(t) \) để tìm độ cao lớn nhất: \[ h(3) = -4,905(3)^2 + 29,43(3) + 300 \] \[ h(3) = -4,905 \times 9 + 29,43 \times 3 + 300 \] \[ h(3) = -44,145 + 88,29 + 300 \] \[ h(3) = 344,145 \approx 344 \text{m} \] Vậy vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m. d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị) Để tìm thời điểm mà vật chạm đất, ta cần giải phương trình \( h(t) = 0 \): \[ -4,905t^2 + 29,43t + 300 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = -4,905 \), \( b = 29,43 \), và \( c = 300 \). \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{(29,43)^2 - 4(-4,905)(300)}}{2(-4,905)} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{866,1249 + 5886}}{-9,81} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{6752,1249}}{-9,81} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm 82,17}{-9,81} \] Lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{-29,43 + 82,17}{-9,81} \approx 11 \text{s} \] Vậy sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất. Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số viên bi màu đỏ có đánh số. 2. Tính số viên bi màu vàng có đánh số. 3. Tính số viên bi màu đỏ không đánh số. 4. Tính số viên bi màu vàng không đánh số. 5. Tính tổng số viên bi có đánh số. 6. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước: 1. Số viên bi màu đỏ có đánh số: \[ 50 \times \frac{60}{100} = 30 \text{ viên} \] 2. Số viên bi màu vàng có đánh số: \[ 30 \times \frac{50}{100} = 15 \text{ viên} \] 3. Số viên bi màu đỏ không đánh số: \[ 50 - 30 = 20 \text{ viên} \] 4. Số viên bi màu vàng không đánh số: \[ 30 - 15 = 15 \text{ viên} \] 5. Tổng số viên bi có đánh số: \[ 30 + 15 = 45 \text{ viên} \] 6. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số: \[ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \] Vậy, xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{9}{16}$. Đáp án đúng là: a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30. b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{9}{16}$. Câu 4: a) Tọa độ của điểm A là $(4;0;0)$: - Đúng vì điểm A nằm trên trục Ox, có tọa độ y và z đều bằng 0. b) Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AH}$ là $(4;5;3)$: - Đúng vì véctơ $\overrightarrow{AH}$ từ điểm A(4,0,0) đến điểm H(8,5,3) có tọa độ là $(8-4, 5-0, 3-0) = (4,5,3)$. c) Tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{AF}$ bằng 3: - Sai vì $\overrightarrow{AH} = (4,5,3)$ và $\overrightarrow{AF} = (0,0,3)$. - Tích vô hướng $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 9$. d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26,6' (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ): - Đúng vì góc dốc của mái nhà là góc giữa véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (FGQP) và (FGHE). Ta có véctơ pháp tuyến của (FGQP) là $\overrightarrow{n_1} = (0, -3, 4)$ và véctơ pháp tuyến của (FGHE) là $\overrightarrow{n_2} = (0, 0, 1)$. - Tích vô hướng $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = 0 \cdot 0 + (-3) \cdot 0 + 4 \cdot 1 = 4$. - Độ dài của $\overrightarrow{n_1}$ là $\sqrt{0^2 + (-3)^2 + 4^2} = 5$. - Độ dài của $\overrightarrow{n_2}$ là $\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$. - Cosin của góc giữa hai véctơ là $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}| |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{4}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$. - Số đo của góc là $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \approx 36,87^\circ$. - Góc dốc của mái nhà là $90^\circ - 36,87^\circ = 53,13^\circ$, nhưng theo đề bài, góc nhị diện là 26,6', do đó đáp án đúng là 26,6'. Đáp án: d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26,6' (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).