Giúp e vs ạ Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}.$ $f^\prime(x)=\frac{(4x-3).e^x-2x^2e^x+3xe^x}{10x)^2}=\frac{(x.e^x-2x^2e^x}{e^x}=\frac{c^x(4x-2x^2)}{(e^x)^2}$,a) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $[0;4]$ bằng $\frac m{e^n}$ ,(m,n nguyên) khi đó $3m+4n$ bằng 39 $\frac{4x-4x^2}{2^x}$,b) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn $[0;4].$,c) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb R.$,d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f^\prime(x)=\frac{2x^2-7x+3}{o^x}$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
a) Ta có $f'(x) = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^x}$. 
Từ đó ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow -2x^2 + 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 3$. 
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy $f(0) = 0$, $f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2e^{\frac{1}{2}}}$, $f(3) = \frac{9}{e^3}$, $f(4) = \frac{20}{e^4}$. 
So sánh các giá trị trên ta thấy $f(3) > f(4) > f(0) > f(\frac{1}{2})$. 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ là $\frac{9}{e^3}$. 
Do đó $m = 9$, $n = 3$ và $3m + 4n = 39$. 
b) Ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow -2x^2 + 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 3$. 
Vậy phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm là $x = \frac{1}{2}$ và $x = 3$, cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[0;4]$. 
c) Hàm số $f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{e^x}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ vì mẫu số $e^x$ luôn dương với mọi $x$. 
d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{(4x - 3)e^x - (2x^2 - 3x)e^x}{(e^x)^2} = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^x}$. 
Vậy đáp án đúng là d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^x}$.