tính đạo hàm cấp 2 y= sin2x.cosx

Để tính đạo hàm cấp 2 của hàm số \( y = \sin(2x) \cdot \cos(x) \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1 Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = (\sin(2x) \cdot \cos(x))' \] Sử dụng công thức đạo hàm của tích: \[ y' = \sin(2x)' \cdot \cos(x) + \sin(2x) \cdot \cos(x)' \] Tính đạo hàm từng thành phần: - Đạo hàm của \(\sin(2x)\): \[ \sin(2x)' = 2\cos(2x) \] - Đạo hàm của \(\cos(x)\): \[ \cos(x)' = -\sin(x) \] Thay vào công thức đạo hàm của tích: \[ y' = 2\cos(2x) \cdot \cos(x) + \sin(2x) \cdot (-\sin(x)) \] \[ y' = 2\cos(2x) \cdot \cos(x) - \sin(2x) \cdot \sin(x) \] Bước 2: Tính đạo hàm cấp 2 Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( y' \): \[ y'' = (2\cos(2x) \cdot \cos(x) - \sin(2x) \cdot \sin(x))' \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích: \[ y'' = (2\cos(2x) \cdot \cos(x))' - (\sin(2x) \cdot \sin(x))' \] Tính đạo hàm từng thành phần: - Đạo hàm của \(2\cos(2x) \cdot \cos(x)\): \[ (2\cos(2x) \cdot \cos(x))' = 2(\cos(2x) \cdot \cos(x))' \] \[ = 2(\cos(2x)' \cdot \cos(x) + \cos(2x) \cdot \cos(x)') \] \[ = 2(-2\sin(2x) \cdot \cos(x) + \cos(2x) \cdot (-\sin(x))) \] \[ = 2(-2\sin(2x) \cdot \cos(x) - \cos(2x) \cdot \sin(x)) \] \[ = -4\sin(2x) \cdot \cos(x) - 2\cos(2x) \cdot \sin(x) \] - Đạo hàm của \(\sin(2x) \cdot \sin(x)\): \[ (\sin(2x) \cdot \sin(x))' = \sin(2x)' \cdot \sin(x) + \sin(2x) \cdot \sin(x)' \] \[ = 2\cos(2x) \cdot \sin(x) + \sin(2x) \cdot \cos(x) \] Thay vào công thức đạo hàm của tổng: \[ y'' = -4\sin(2x) \cdot \cos(x) - 2\cos(2x) \cdot \sin(x) - (2\cos(2x) \cdot \sin(x) + \sin(2x) \cdot \cos(x)) \] \[ y'' = -4\sin(2x) \cdot \cos(x) - 2\cos(2x) \cdot \sin(x) - 2\cos(2x) \cdot \sin(x) - \sin(2x) \cdot \cos(x) \] \[ y'' = -4\sin(2x) \cdot \cos(x) - \sin(2x) \cdot \cos(x) - 4\cos(2x) \cdot \sin(x) \] \[ y'' = -5\sin(2x) \cdot \cos(x) - 4\cos(2x) \cdot \sin(x) \] Vậy đạo hàm cấp 2 của hàm số \( y = \sin(2x) \cdot \cos(x) \) là: \[ y'' = -5\sin(2x) \cdot \cos(x) - 4\cos(2x) \cdot \sin(x) \]