Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH

Biết HB = 25cm , HC = 36cm.Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH

Biết HB = 25cm , HC = 36cm.Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Minh Kiên Đào · Accepted Answer

{"userId":5347041,"userName":"Ở đây có nỗi buồn"}

**Giải:**

1. **Tính BC:**

$BC = HB + HC = 25 + 36 = 61$ cm

2. **Tính AB:**

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

$AB^2 = BH \cdot BC = 25 \cdot 61 = 1525$

$AB = \sqrt{1525} \approx 39.05$ cm

3. **Tính AC:**

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

$AC^2 = CH \cdot BC = 36 \cdot 61 = 2196$

$AC = \sqrt{2196} \approx 46.86$ cm

4. **Tính chu vi tam giác ABC:**

$P = AB + AC + BC = 39.05 + 46.86 + 61 = 146.91$ cm

5. **Tính diện tích tam giác ABC:**

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 39.05 \cdot 46.86 \approx 914.1$ $cm^2$

**Kết quả:**

Chu vi tam giác ABC là khoảng 146.91 cm và diện tích là khoảng 914.1 $cm^2$.

Timi · Answer

Để tính chu vi và diện tích của tam giác ABC, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh AB và AC:
   - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông tạo ra ba tam giác vuông nhỏ hơn, và chúng đồng dạng với tam giác ban đầu.
   - Do đó, ta có:
     $$
     AB^2 = HB \times BC
     $$
     $$
     AC^2 = HC \times BC
     $$

2. Tính độ dài cạnh BC:
   - Ta biết rằng:
     $$
     BC = HB + HC = 25 + 36 = 61 \text{ cm}
     $$

3. Tính độ dài cạnh AB và AC:
   - Ta có:
     $$
     AB^2 = 25 \times 61 = 1525
     $$
     $$
     AB = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61} \text{ cm}
     $$
   - Ta cũng có:
     $$
     AC^2 = 36 \times 61 = 2196
     $$
     $$
     AC = \sqrt{2196} = 6\sqrt{61} \text{ cm}
     $$

4. Tính chu vi của tam giác ABC:
   - Chu vi của tam giác ABC là:
     $$
     P_{ABC} = AB + BC + CA = 5\sqrt{61} + 61 + 6\sqrt{61} = 11\sqrt{61} + 61 \text{ cm}
     $$

5. Tính diện tích của tam giác ABC:
   - Diện tích của tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{61} \times 6\sqrt{61} = \frac{1}{2} \times 30 \times 61 = 915 \text{ cm}^2
     $$

Đáp số:
- Chu vi của tam giác ABC là $ 11\sqrt{61} + 61 $ cm.
- Diện tích của tam giác ABC là 915 cm².