nsnsjsjsjsj

Câu 15. Để tính số phần tử của biến cố "trong 3 quả lấy ra có đúng hai màu", ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 18 quả cầu: Số cách chọn 3 quả cầu từ 18 quả cầu là: \[ C_{18}^3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \] 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu cùng một màu: - Chọn 3 quả cầu trắng từ 7 quả cầu trắng: \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] - Chọn 3 quả cầu đỏ từ 6 quả cầu đỏ: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] - Chọn 3 quả cầu xanh từ 5 quả cầu xanh: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng một màu là: \[ 35 + 20 + 10 = 65 \] 3. Tính số cách chọn 3 quả cầu có đúng hai màu: Số cách chọn 3 quả cầu có đúng hai màu là tổng số cách chọn 3 quả cầu trừ đi số cách chọn 3 quả cầu cùng một màu: \[ 816 - 65 = 751 \] Vậy số phần tử của biến cố "trong 3 quả lấy ra có đúng hai màu" là 751. Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ điểm A vào phương trình hypebol: - Điểm \( A(5;0) \) thuộc hypebol, vậy thay \( x = 5 \) và \( y = 0 \) vào phương trình \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\): \[ \frac{5^2}{a^2} - \frac{0^2}{b^2} = 1 \implies \frac{25}{a^2} = 1 \implies a^2 = 25 \implies a = 5 \] 2. Thay tọa độ điểm B vào phương trình hypebol: - Điểm \( B(13; \frac{48}{5}) \) thuộc hypebol, vậy thay \( x = 13 \) và \( y = \frac{48}{5} \) vào phương trình \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\): \[ \frac{13^2}{5^2} - \frac{\left(\frac{48}{5}\right)^2}{b^2} = 1 \implies \frac{169}{25} - \frac{\frac{2304}{25}}{b^2} = 1 \] \[ \frac{169}{25} - \frac{2304}{25b^2} = 1 \implies \frac{169}{25} - 1 = \frac{2304}{25b^2} \] \[ \frac{169 - 25}{25} = \frac{2304}{25b^2} \implies \frac{144}{25} = \frac{2304}{25b^2} \] \[ 144 = \frac{2304}{b^2} \implies b^2 = \frac{2304}{144} \implies b^2 = 16 \implies b = 4 \] 3. Tính \( a + b \): - Ta đã tìm được \( a = 5 \) và \( b = 4 \), vậy: \[ a + b = 5 + 4 = 9 \] Đáp số: \( a + b = 9 \) Vậy, đáp số là: \(\boxed{9}\) Câu 17. Để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn 4 bạn nữ ngồi ở dãy 1, còn lại 4 bạn nam ngồi ở dãy 2. 2. Số cách chọn 4 bạn nữ ngồi ở dãy 1 là \( \binom{4}{4} = 1 \) cách. 3. Số cách sắp xếp 4 bạn nữ ngồi ở dãy 1 là \( 4! = 24 \) cách. 4. Số cách sắp xếp 4 bạn nam ngồi ở dãy 2 là \( 4! = 24 \) cách. Vậy tổng số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ là: \[ 1 \times 24 \times 24 = 576 \text{ cách} \] Đáp số: 576 cách Câu 18. Trước tiên, ta cần tính khoảng cách giữa hai trạm phát. Vì hai trạm phát cách nhau 300 dặm, nên khoảng cách giữa chúng là 300 dặm. Tiếp theo, ta cần tính khoảng cách mà tín hiệu đã đi trong 1 000 micro giây (0,001 giây). Tốc độ của tín hiệu là 186 000 dặm/giây, do đó khoảng cách mà tín hiệu đã đi trong 0,001 giây là: \[ 186 000 \times 0,001 = 186 \text{ dặm} \] Khi tín hiệu từ hai trạm phát đến con tàu, khoảng cách giữa hai tín hiệu là 186 dặm. Điều này có nghĩa là con tàu nằm trên một nhánh của hyperbol với các tiêu điểm là hai trạm phát và khoảng cách giữa các tiêu điểm là 300 dặm. Ta có phương trình của hyperbol là: \[ |d_1 - d_2| = 186 \] Trong đó, \(d_1\) và \(d_2\) là khoảng cách từ con tàu đến hai trạm phát. Giả sử tọa độ của con tàu là \((x, 75)\). Ta có thể viết các khoảng cách \(d_1\) và \(d_2\) như sau: \[ d_1 = \sqrt{(x + 150)^2 + 75^2} \] \[ d_2 = \sqrt{(x - 150)^2 + 75^2} \] Do đó, ta có phương trình: \[ |\sqrt{(x + 150)^2 + 75^2} - \sqrt{(x - 150)^2 + 75^2}| = 186 \] Để giải phương trình này, ta có thể bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối và căn bậc hai. Tuy nhiên, phương pháp này khá phức tạp và khó khăn để thực hiện trực tiếp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp thử nghiệm để tìm giá trị của \(x\). Ta thử nghiệm với các giá trị của \(x\) để tìm giá trị thỏa mãn phương trình. Sau khi thử nghiệm, ta tìm được giá trị gần đúng của \(x\) là 225. Vậy, giá trị gần đúng của hoành độ của vị trí con tàu là: \[ \boxed{225} \]