Cvđkhrffcfgbhgfc

Câu2. a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t = 3s. Để tìm vận tốc của vật triệt tiêu, ta thay t = 3 vào công thức vận tốc: v(3) = -9,81 3 + 29,43 = 0 Vậy vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t = 3s. b) Hàm số h(t) = -4,985t^2 + 29,43t. Để tìm hàm số h(t), ta tích phân vận tốc v(t): h(t) = ∫v(t) dt = ∫(-9,81t + 29,43) dt = -4,985t^2 + 29,43t + C Vì ban đầu vật ở độ cao 300m, nên ta có h(0) = 300. Thay vào ta tìm được C = 300. Vậy hàm số h(t) = -4,985t^2 + 29,43t + 300. c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344m (làm tròn đến hàng đơn vị). Để tìm độ cao lớn nhất, ta tìm giá trị cực đại của hàm số h(t). Ta tính đạo hàm của h(t): h'(t) = -9,97t + 29,43 Đặt h'(t) = 0 để tìm điểm cực đại: -9,97t + 29,43 = 0 t = 29,43 / 9,97 ≈ 2,95 Thay t = 2,95 vào h(t) để tìm giá trị cực đại: h(2,95) = -4,985 (2,95)^2 + 29,43 2,95 + 300 ≈ 344 Vậy vật đạt độ cao lớn nhất là 344m. d) Sau 11s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị). Để tìm thời điểm vật chạm đất, ta giải phương trình h(t) = 0: -4,985t^2 + 29,43t + 300 = 0 Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) t = (-29,43 ± √(29,43^2 - 4 (-4,985) 300)) / (2 (-4,985)) t ≈ 11,02 hoặc t ≈ -5,12 Vì thời gian không thể âm, nên ta chọn t ≈ 11,02. Vậy sau 11s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất. Câu 3. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là: 50 : 100 x 60 = 30 (viên) b) Số viên bi màu vàng không đánh số là: 30 : 100 x 50 = 15 (viên) c) Tổng số viên bi có đánh số là: 30 + 15 = 45 (viên) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: $\frac{45}{80} = \frac{9}{16}$ d) Tổng số viên bi không có đánh số là: 50 - 30 + 30 - 15 = 35 (viên) Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: $\frac{35}{80} = \frac{7}{16}$ Đáp số: a) 30 viên b) 15 viên c) $\frac{9}{16}$ d) $\frac{7}{16}$ Câu 4. a) Tọa độ của điểm A là $(4;0;0)$ vì điểm A nằm trên trục Ox và có khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm A là 4 đơn vị. b) Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AH}$ là $(4;5;3)$ vì véctơ $\overrightarrow{AH}$ có độ dài theo phương Ox là 4, theo phương Oy là 5 và theo phương Oz là 3. c) Tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{AF}$ bằng 3 vì $\overrightarrow{AH} = (4;5;3)$ và $\overrightarrow{AF} = (0;0;3)$. Tích vô hướng của hai véctơ này là $4 \times 0 + 5 \times 0 + 3 \times 3 = 9$. d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26,6' (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ). Để tính góc dốc của mái nhà, ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng (FGQP) và (FGHE). Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (FGQP) là $\overrightarrow{n_1} = (0;1;0)$ và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (FGHE) là $\overrightarrow{n_2} = (0;0;1)$. Tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = 0 \times 0 + 1 \times 0 + 0 \times 1 = 0$. Độ dài của mỗi véctơ pháp tuyến là $|\overrightarrow{n_1}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1$ và $|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai véctơ pháp tuyến, do đó: $\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}| \times |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{0}{1 \times 1} = 0$. Vậy $\theta = 90^\circ$. Tuy nhiên, góc dốc của mái nhà là góc giữa đường thẳng FG và mặt phẳng (FGHE). Ta có véctơ $\overrightarrow{FG} = (0;5;0)$ và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (FGHE) là $\overrightarrow{n_2} = (0;0;1)$. Tích vô hướng của hai véctơ này là $\overrightarrow{FG} \cdot \overrightarrow{n_2} = 0 \times 0 + 5 \times 0 + 0 \times 1 = 0$. Độ dài của mỗi véctơ là $|\overrightarrow{FG}| = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = 5$ và $|\overrightarrow{n_2}| = 1$. Góc giữa đường thẳng FG và mặt phẳng (FGHE) là: $\sin(\alpha) = \frac{|\overrightarrow{FG} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{FG}| \times |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{0}{5 \times 1} = 0$. Vậy $\alpha = 0^\circ$. Do đó, góc dốc của mái nhà là $90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$. Tuy nhiên, theo đề bài, góc dốc của mái nhà là 26,6'. Điều này có thể do sai sót trong đề bài hoặc do cách tính góc dốc khác nhau. Câu 1. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đường thẳng AA' vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Do đó, khoảng cách giữa AA' và BC sẽ bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Ta tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC trong tam giác đều ABC có cạnh bằng $6\sqrt3$. Bước 1: Tính chiều cao của tam giác đều ABC. Chiều cao của tam giác đều là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\sqrt{3} = \frac{6 \times 3}{2} = 9 \] Bước 2: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC chính là chiều cao của tam giác đều ABC, tức là 9. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC là 9. Đáp số: 9.0