Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 3. (1,5 điêm).,1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm $A(3;3)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2.$,a) Tìm hệ số a.,b) Với a vừa tìm được, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y=1.$,2. Biết phương trình $x^2-3x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức $M=(x_1+1)(x_2+3)-(x_1-x_2).$

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5270739,"userName":"nguyenjahuy"}

1.

a) Vì điểm A(3;3) thuộc đồ thị hàm số $y = ax^2$ nên ta có:

$3 = a.3^2$

$3 = 9a$

$a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Vậy hệ số $a = \frac{1}{3}$.

b) Với $a = \frac{1}{3}$, đồ thị hàm số là $y = \frac{1}{3}x^2$.

Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y = 1$.

Thay $y = 1$ vào phương trình $y = \frac{1}{3}x^2$, ta được:

$1 = \frac{1}{3}x^2$

$x^2 = 3$

$x = \pm\sqrt{3}$

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y = 1$ là $(\sqrt{3}; 1)$ và $(-\sqrt{3}; 1)$.

2.

Theo định lý Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = 3$

$x_1 x_2 = -5$

Biểu thức $M = (x_1 + 1)(x_2 + 3) - (x_1 - x_2)$

$= x_1x_2 + 3x_1 + x_2 + 3 - (x_1 - x_2)$

$= x_1x_2 + 3x_1 + x_2 + 3 - x_1 + x_2$

$= x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 3$

$= x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) + 3$

$= -5 + 2(3) + 3$

$= -5 + 6 + 3$

$= 4$

Vậy $M = 4$.

Timi · Answer

Câu 3.
1. a) Điểm $A(3;3)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2$, thay tọa độ điểm A vào ta có:
$$ 3 = a \cdot 3^2 $$
$$ 3 = 9a $$
$$ a = \frac{1}{3} $$

b) Với $a = \frac{1}{3}$, ta có hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$. Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y = 1$, ta thay $y = 1$ vào phương trình hàm số:
$$ 1 = \frac{1}{3}x^2 $$
$$ x^2 = 3 $$
$$ x = \pm \sqrt{3} $$

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y = 1$ là $(\sqrt{3}; 1)$ và $(-\sqrt{3}; 1)$.

2. Phương trình $x^2 - 3x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Viète, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 3 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = -5 $$

Ta cần tính giá trị của biểu thức $M = (x_1 + 1)(x_2 + 3) - (x_1 - x_2)$. Ta mở rộng biểu thức:
$$ M = (x_1 + 1)(x_2 + 3) - (x_1 - x_2) $$
$$ M = x_1x_2 + 3x_1 + x_2 + 3 - x_1 + x_2 $$
$$ M = x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 3 $$

Thay các giá trị từ định lý Viète vào:
$$ M = -5 + 2(x_1 + x_2) + 3 $$
$$ M = -5 + 2 \cdot 3 + 3 $$
$$ M = -5 + 6 + 3 $$
$$ M = 4 $$

Vậy giá trị của biểu thức $M$ là 4.