jsnsjsjsjnsj

Câu 6. Để lập được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ tập hợp \( A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số. Do đó, ta có 7 lựa chọn (từ 1 đến 7). 2. Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, ta còn lại 7 chữ số để chọn (gồm cả 0 và các chữ số còn lại trong tập hợp). Tuy nhiên, chữ số này phải khác chữ số hàng trăm. Do đó, ta có 7 - 1 = 6 lựa chọn. 3. Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta còn lại 6 chữ số để chọn (khác với hai chữ số đã chọn). Do đó, ta có 6 - 1 = 5 lựa chọn. Như vậy, tổng số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có thể lập được từ tập hợp \( A \) là: \[ 7 \times 6 \times 5 = 210 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{210} \] Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rằng điểm $I(1; -2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, với $A$ nằm trên trục hoành ($Ox$) và $B$ nằm trên trục tung ($Oy$). Gọi tọa độ của điểm $A$ là $(a, 0)$ và tọa độ của điểm $B$ là $(0, b)$. Theo công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, ta có: \[ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Thay tọa độ của $A$ và $B$ vào, ta có: \[ (1, -2) = \left( \frac{a + 0}{2}, \frac{0 + b}{2} \right) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{a}{2} = 1 \] \[ \frac{b}{2} = -2 \] Giải các phương trình này: \[ a = 2 \] \[ b = -4 \] Vậy tọa độ của điểm $A$ là $(2, 0)$ và tọa độ của điểm $B$ là $(0, -4)$. Do đó, đáp án đúng là: A. $A(2; 0), B(0; -4)$ Đáp số: A. $A(2; 0), B(0; -4)$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổ hợp và sắp xếp. Bước 1: Chọn 10 bạn ngồi ở hàng thứ nhất từ 36 bạn. Số cách chọn 10 bạn từ 36 bạn là: \[ C^{10}_{36} \] Bước 2: Sau khi đã chọn 10 bạn ngồi ở hàng thứ nhất, còn lại 26 bạn. Chọn 12 bạn đứng ở hàng thứ hai từ 26 bạn còn lại. Số cách chọn 12 bạn từ 26 bạn là: \[ C^{12}_{26} \] Bước 3: Còn lại 14 bạn sẽ đứng ở hàng thứ ba. Số cách sắp xếp 14 bạn này là: \[ 14! \] Vậy tổng số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \[ C^{10}_{36} \times C^{12}_{26} \times 14! \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \text{A. } C^{10}_{36}.C^{12}_{26}.14! \] Câu 9. Phương trình của elip (E) là $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{21} = 1$. Ta nhận thấy đây là dạng chuẩn của phương trình elip với trục lớn nằm trên trục hoành. Trong phương trình này: - $a^2 = 25$, suy ra $a = 5$ - $b^2 = 21$, suy ra $b = \sqrt{21}$ Tiêu cự của elip (E) là $c$, được tính theo công thức: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 21} = \sqrt{4} = 2 \] Hai tiêu điểm của elip (E) nằm trên trục hoành, cách tâm elip (0,0) một khoảng c ở hai phía. Do đó, tọa độ của hai tiêu điểm là: \[ F_1(-2, 0) \text{ và } F_2(2, 0) \] Vậy đáp án đúng là: D. $F_1(-2,0), F_2(2,0)$ Câu 10. Câu hỏi: Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10M lần lượt là: 159, 165, 172, 168, 155, 158, 156, 160, 170. Tìm trung vị của dãy số liệu trên. Lời giải: Trước tiên, chúng ta sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 155, 156, 158, 159, 160, 165, 168, 170, 172 Dãy số đã được sắp xếp là: 155, 156, 158, 159, 160, 165, 168, 170, 172 Số lượng các số liệu là 9 (số lẻ). Trung vị là số ở vị trí chính giữa của dãy số đã sắp xếp. Vị trí của trung vị là: $\frac{9 + 1}{2} = 5$ Vậy trung vị của dãy số liệu trên là số ở vị trí thứ 5 trong dãy đã sắp xếp, tức là 160. Đáp án: B. 160 Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm $M(\frac{5}{4}; \sqrt{15})$ và $N(\frac{5\sqrt{3}}{2}; -2)$ là: A. $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ B. $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = -1$ C. $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 0$ D. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ Lời giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a > b$. Ta sẽ thay tọa độ của hai điểm M và N vào phương trình này để tìm $a^2$ và $b^2$. 1. Thay tọa độ của điểm $M(\frac{5}{4}; \sqrt{15})$ vào phương trình: \[ \frac{\left(\frac{5}{4}\right)^2}{a^2} + \frac{(\sqrt{15})^2}{b^2} = 1 \] \[ \frac{\frac{25}{16}}{a^2} + \frac{15}{b^2} = 1 \] \[ \frac{25}{16a^2} + \frac{15}{b^2} = 1 \quad \text{(1)} \] 2. Thay tọa độ của điểm $N(\frac{5\sqrt{3}}{2}; -2)$ vào phương trình: \[ \frac{\left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{a^2} + \frac{(-2)^2}{b^2} = 1 \] \[ \frac{\frac{75}{4}}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \] \[ \frac{75}{4a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \quad \text{(2)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} \frac{25}{16a^2} + \frac{15}{b^2} = 1 \\ \frac{75}{4a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \end{cases} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4: \[ \frac{25}{4a^2} + \frac{60}{b^2} = 4 \quad \text{(3)} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 16: \[ \frac{300}{4a^2} + \frac{64}{b^2} = 16 \quad \text{(4)} \] Từ (3) và (4), ta có: \[ \frac{300}{4a^2} + \frac{64}{b^2} = 16 \] \[ \frac{25}{4a^2} + \frac{60}{b^2} = 4 \] Chia phương trình (4) cho 4: \[ \frac{75}{a^2} + \frac{16}{b^2} = 4 \] Chia phương trình (3) cho 4: \[ \frac{25}{a^2} + \frac{15}{b^2} = 1 \] Từ đây, ta thấy rằng phương trình đúng với $a^2 = 25$ và $b^2 = 16$. Vậy phương trình chính tắc của elip là: \[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \] Đáp án: A. $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ Câu 12. Để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ: \[ M\left(\frac{-2 + 4}{2}; \frac{3 + (-1)}{2}\right) = M(1; 1) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng AB: Vectơ AB có tọa độ: \[ \overrightarrow{AB} = (4 - (-2); -1 - 3) = (6; -4) \] Vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng AB là: \[ \overrightarrow{n} = (4; 6) \] 3. Viết phương trình đường trung trực: Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M(1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (4; 6)\): \[ 4(x - 1) + 6(y - 1) = 0 \] \[ 4x - 4 + 6y - 6 = 0 \] \[ 4x + 6y - 10 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa: \[ 2x + 3y - 5 = 0 \] Vậy phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là: \[ 2x + 3y - 5 = 0 \] Đáp án đúng là: B. \(2x + 3y - 5 = 0\). Câu 13. Để giải quyết các mệnh đề trong bảng số liệu về mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần Dữ liệu ban đầu: \[ 20910, 76000, 20350, 20060, 21410, 20110, 21410, 21360, 20350, 21130, 20960, 125000 \] Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần: \[ 20060, 20350, 20350, 20910, 20960, 21130, 21360, 21410, 21410, 76000, 125000 \] Bước 2: Tính số trung bình (trung bình cộng) Số lượng dữ liệu: 11 Tổng các giá trị: \[ 20060 + 20350 + 20350 + 20910 + 20960 + 21130 + 21360 + 21410 + 21410 + 76000 + 125000 = 400030 \] Số trung bình: \[ X = \frac{400030}{11} = 36366,36 \text{ (nghìn đồng)} \] Bước 3: Tìm mức lương lớn nhất Mức lương lớn nhất trong dữ liệu đã sắp xếp là 125000 (nghìn đồng). Bước 4: Tìm số trung vị Vì số lượng dữ liệu là 11 (số lẻ), số trung vị là giá trị ở vị trí thứ 6: \[ 21130 \text{ (nghìn đồng)} \] Bước 5: Kiểm tra tính khả thi của mức lương bình quân làm giá trị đại diện Do dữ liệu có sự chênh lệch lớn giữa các giá trị (như 125000 và 20060), mức lương bình quân (36366,36 nghìn đồng) không phản ánh chính xác phân bố lương của công ty. Do đó, không nên lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện. Kết luận: - Mệnh đề (a): Sai vì số trung bình là 36366,36 (nghìn đồng). - Mệnh đề (b): Sai vì mức lương lớn nhất là 125000 (nghìn đồng). - Mệnh đề (c): Sai vì số trung vị là 21130 (nghìn đồng). - Mệnh đề (d): Sai vì không nên lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện do sự chênh lệch lớn trong dữ liệu. Đáp án: (a) Sai (b) Sai (c) Sai (d) Sai