Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

BÀI 1: Để xác định các đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác, ta áp dụng định lý Thales và các hệ quả của nó. Dưới đây là các bước chi tiết để xác định các đoạn thẳng tỉ lệ: Bước 1: Xác định tam giác và đường thẳng song song - Đầu tiên, xác định tam giác ABC và đường thẳng MN song song với cạnh BC. Bước 2: Áp dụng định lý Thales - Theo định lý Thales, nếu đường thẳng MN song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB và AC tại điểm M và N, thì ta có các tỉ số tương ứng: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] \[ \frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC} \] Bước 3: Xác định các đoạn thẳng tỉ lệ - Từ các tỉ số trên, ta có thể xác định các đoạn thẳng tỉ lệ: - Đoạn thẳng AM và AB tỉ lệ với đoạn thẳng AN và AC. - Đoạn thẳng AM và MB tỉ lệ với đoạn thẳng AN và NC. - Đoạn thẳng MB và AB tỉ lệ với đoạn thẳng NC và AC. Bước 4: Kiểm tra các đoạn thẳng tỉ lệ - Để kiểm tra các đoạn thẳng tỉ lệ, ta có thể so sánh các tỉ số trên. Nếu các tỉ số này bằng nhau, thì các đoạn thẳng tương ứng sẽ tỉ lệ. Ví dụ: Giả sử ta có tam giác ABC và đường thẳng MN song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. Ta cần xác định các đoạn thẳng tỉ lệ. 1. Xác định tam giác ABC và đường thẳng MN song song với BC. 2. Áp dụng định lý Thales: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] \[ \frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC} \] 3. Xác định các đoạn thẳng tỉ lệ: - Đoạn thẳng AM và AB tỉ lệ với đoạn thẳng AN và AC. - Đoạn thẳng AM và MB tỉ lệ với đoạn thẳng AN và NC. - Đoạn thẳng MB và AB tỉ lệ với đoạn thẳng NC và AC. Kết luận: Các đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác ABC khi đường thẳng MN song song với cạnh BC là: - AM và AB tỉ lệ với AN và AC. - AM và MB tỉ lệ với AN và NC. - MB và AB tỉ lệ với NC và AC. Đây là cách xác định các đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác dựa trên định lý Thales và các hệ quả của nó. Bài 1: Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng MN và RS, ta làm như sau: a) Với \( MN = 7 \text{ cm} \) và \( RS = 14 \text{ cm} \): Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và RS là: \[ \frac{MN}{RS} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] b) Với \( MN = 150 \text{ cm} \) và \( RS = 2 \text{ m} \): Đầu tiên, ta cần đổi đơn vị của RS sang cm vì MN đã được cho ở đơn vị cm: \[ 2 \text{ m} = 200 \text{ cm} \] Bây giờ, tỉ số của hai đoạn thẳng MN và RS là: \[ \frac{MN}{RS} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4} \] Đáp số: a) \(\frac{1}{2}\) b) \(\frac{3}{4}\) Bài 2: Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD, ta làm như sau: a) Với \( AB = 6 \, \text{cm} \) và \( CD = 8 \, \text{cm} \): Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] b) Với \( AB = 1,2 \, \text{m} \) và \( CD = 42 \, \text{cm} \): Đầu tiên, ta cần đổi đơn vị đo của AB sang cm để dễ dàng tính tỉ số: \[ 1,2 \, \text{m} = 1,2 \times 100 = 120 \, \text{cm} \] Bây giờ, tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{120}{42} = \frac{60}{21} = \frac{20}{7} \] Vậy, tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp trên lần lượt là: a) \( \frac{3}{4} \) b) \( \frac{20}{7} \) Bài 3: Để xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ với nhau, ta cần kiểm tra xem tỉ số giữa các đoạn thẳng có bằng nhau hay không. - Ta tính tỉ số của các đoạn thẳng: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{30}{15} = 2 \] \[ \frac{EF}{MN} = \frac{20}{10} = 2 \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{EF}{MN} = 2 \] Do đó, các cặp đoạn thẳng tỉ lệ với nhau là: - Cặp đoạn thẳng AB và CD. - Cặp đoạn thẳng EF và MN. Vậy các cặp đoạn thẳng tỉ lệ với nhau là AB và CD, EF và MN vì tỉ số của chúng đều bằng 2. Bài 4: a/ Tỉ số giữa quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: $\frac{70}{350}=\frac{1}{5}$ b/ Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}$ suy ra $\frac{CD}{AB}=\frac{5}{3}$ Vậy: $CD=AB\times \frac{5}{3}=6\times \frac{5}{3}=10(cm)$ Bài 5: Để chứng minh rằng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C', cũng như AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B', ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. a/ Chứng minh rằng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C': - Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ lệ k. - Theo tính chất của tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Do đó, ta có: \[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} \] - Điều này chứng tỏ rằng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'. b/ Chứng minh rằng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B': - Tiếp tục xét tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ lệ k, ta có: \[ \frac{AC}{A'C'} = \frac{AB}{A'B'} \] - Điều này chứng tỏ rằng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'. Vậy, ta đã chứng minh được rằng: a/ AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'. b/ AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.