giúp túi với

Câu 12. Câu hỏi: Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình cho, đều? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu trả lời: Để xác định miếng bìa nào khi gấp và dán lại sẽ tạo thành một hình cho, đều, chúng ta cần kiểm tra từng miếng bìa. - Hình 1: Miếng bìa này có dạng hình chữ nhật với các đường gấp chia đều thành các phần nhỏ. Khi gấp và dán lại, nó sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật, không phải là hình cho, đều. - Hình 2: Miếng bìa này có dạng hình vuông với các đường gấp chia đều thành các phần nhỏ. Khi gấp và dán lại, nó sẽ tạo thành một hình lập phương, là một hình cho, đều. - Hình 3: Miếng bìa này có dạng hình chữ nhật với các đường gấp chia đều thành các phần nhỏ. Khi gấp và dán lại, nó sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật, không phải là hình cho, đều. - Hình 4: Miếng bìa này có dạng hình chữ nhật với các đường gấp chia đều thành các phần nhỏ. Khi gấp và dán lại, nó sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật, không phải là hình cho, đều. Vậy, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình cho, đều là: B. Hình 2 Bài 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. 1) Chứng minh $P=\frac{3}{x-5}$ Biểu thức $P$ được cho là: \[ P = \frac{x-1}{x-5} - \frac{2}{x+5} + \frac{10 + x - x^2}{x^2 - 25} \] Trước tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $P$ như sau: \[ P = \frac{x-1}{x-5} - \frac{2}{x+5} + \frac{10 + x - x^2}{(x-5)(x+5)} \] Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số chung của ba phân thức: \[ P = \frac{(x-1)(x+5) - 2(x-5) + (10 + x - x^2)}{(x-5)(x+5)} \] Bây giờ, ta sẽ mở ngoặc và rút gọn tử số: \[ (x-1)(x+5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5 \] \[ -2(x-5) = -2x + 10 \] \[ 10 + x - x^2 \] Do đó, tử số của biểu thức $P$ là: \[ x^2 + 4x - 5 - 2x + 10 + 10 + x - x^2 = 3x + 15 \] Vậy ta có: \[ P = \frac{3x + 15}{(x-5)(x+5)} \] Ta nhận thấy rằng $3x + 15 = 3(x + 5)$, do đó: \[ P = \frac{3(x + 5)}{(x-5)(x+5)} \] Rút gọn phân thức: \[ P = \frac{3}{x-5} \] Như vậy, ta đã chứng minh được $P = \frac{3}{x-5}$. 2) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = -2$. Thay $x = -2$ vào biểu thức $P = \frac{3}{x-5}$: \[ P = \frac{3}{-2-5} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7} \] Vậy giá trị của biểu thức $P$ khi $x = -2$ là $-\frac{3}{7}$. Đáp số: 1) $P = \frac{3}{x-5}$ 2) $P = -\frac{3}{7}$ khi $x = -2$ Bài 2. 1) a) Ta có: \[ 3x + 1 = x - 1 \] \[ 3x - x = -1 - 1 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] b) Ta có: \[ \frac{3-x}{2} - \frac{2x-5}{3} = 1 - x - \frac{3x-7}{6} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3(3-x)}{6} - \frac{2(2x-5)}{6} = \frac{6(1-x)}{6} - \frac{3x-7}{6} \] \[ \frac{9 - 3x - 4x + 10}{6} = \frac{6 - 6x - 3x + 7}{6} \] \[ \frac{19 - 7x}{6} = \frac{13 - 9x}{6} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 19 - 7x = 13 - 9x \] \[ 19 - 13 = -9x + 7x \] \[ 6 = -2x \] \[ x = -3 \] 2) Gọi vận tốc trung bình lúc đi là \( v_1 = 50 \text{ km/h} \) và vận tốc trung bình lúc về là \( v_2 = 60 \text{ km/h} \). Thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút, tức là 0,4 giờ. Gọi thời gian đi là \( t \) giờ, thời gian về là \( t - 0,4 \) giờ. Độ dài đoạn đường AB là \( d \). Ta có: \[ d = v_1 \cdot t = 50t \] \[ d = v_2 \cdot (t - 0,4) = 60(t - 0,4) \] Bằng nhau: \[ 50t = 60(t - 0,4) \] \[ 50t = 60t - 24 \] \[ 24 = 60t - 50t \] \[ 24 = 10t \] \[ t = 2,4 \text{ giờ} \] Do đó: \[ d = 50 \times 2,4 = 120 \text{ km} \] 3) Đường thẳng \( (d): y = (m-2)x - 3m + 5 \) song song với đường thẳng \( (d'): y = 2022x - 1 \) khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của \( (d) \) là \( m - 2 \), hệ số góc của \( (d') \) là 2022. Do đó: \[ m - 2 = 2022 \] \[ m = 2024 \] Đáp số: 1) a) \( x = -1 \) b) \( x = -3 \) 2) Độ dài đoạn đường AB là 120 km. 3) \( m = 2024 \) Bài 3. 1) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$ $\angle ABC=\angle HBA$ (chung) $\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta HBA$ (g-g) $\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC$ 2) Ta có $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$ $\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AB=4(cm)$ 3) Ta có $\angle BAC=\angle BFC=90^\circ$ $\Rightarrow AC//BF$ $\Rightarrow \angle ACD=\angle CFB$ (so le trong) Mà $\angle ACD=\angle BCF$ (gt) $\Rightarrow \angle CFB=\angle BCF$ $\Rightarrow \Delta BCF$ cân tại B $\Rightarrow BG=BF$ (gt) $\Rightarrow \Delta BGF$ cân tại B $\Rightarrow BG\bot FG$ Bài 4. Để giải phương trình $(2023-x)^3+(2025-x)^3+(2x-4048)^3=0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các biến và điều kiện. Gọi $a = 2023 - x$, $b = 2025 - x$, và $c = 2x - 4048$. Ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $a^3 + b^3 + c^3 = 0$. Bước 2: Thay các giá trị vào phương trình. Ta có: \[ a = 2023 - x \] \[ b = 2025 - x \] \[ c = 2x - 4048 \] Bước 3: Tính tổng của các biến. \[ a + b + c = (2023 - x) + (2025 - x) + (2x - 4048) \] \[ a + b + c = 2023 - x + 2025 - x + 2x - 4048 \] \[ a + b + c = 4048 - 2x + 2x - 4048 \] \[ a + b + c = 0 \] Bước 4: Áp dụng tính chất của tổng ba số lập phương. Nếu $a + b + c = 0$, thì $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$. Do đó, ta có: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] Bước 5: Thay vào phương trình ban đầu. \[ 3abc = 0 \] Bước 6: Giải phương trình $3abc = 0$. Điều này có nghĩa là ít nhất một trong ba số $a$, $b$, hoặc $c$ phải bằng 0. Bước 7: Xét các trường hợp. - Trường hợp 1: $a = 0$ \[ 2023 - x = 0 \] \[ x = 2023 \] - Trường hợp 2: $b = 0$ \[ 2025 - x = 0 \] \[ x = 2025 \] - Trường hợp 3: $c = 0$ \[ 2x - 4048 = 0 \] \[ 2x = 4048 \] \[ x = 2024 \] Bước 8: Kết luận. Phương trình $(2023-x)^3+(2025-x)^3+(2x-4048)^3=0$ có các nghiệm là $x = 2023$, $x = 2025$, và $x = 2024$. Đáp số: $x = 2023$, $x = 2025$, $x = 2024$.