Giúp mình với!

Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện ban đầu từ bài toán: - $f(1) = 19$ - $f(3) = 3$ - $f'(3) = 0$ (vì tháng thứ ba là điểm cực tiểu) 2. Viết phương trình đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$ 3. Thay các điều kiện vào phương trình gốc và phương trình đạo hàm: - $f(1) = 1 + a + b + c = 19$ - $f(3) = 27 + 9a + 3b + c = 3$ - $f'(3) = 27 + 6a + b = 0$ 4. Giải hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c: - Từ $f'(3) = 27 + 6a + b = 0$, ta có $b = -27 - 6a$ - Thay vào $f(1) = 1 + a + b + c = 19$, ta có $1 + a - 27 - 6a + c = 19$ $\Rightarrow -5a + c = 45$ - Thay vào $f(3) = 27 + 9a + 3b + c = 3$, ta có $27 + 9a + 3(-27 - 6a) + c = 3$ $\Rightarrow 27 + 9a - 81 - 18a + c = 3$ $\Rightarrow -9a + c = 57$ 5. Giải hệ phương trình: - $-5a + c = 45$ - $-9a + c = 57$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $(-5a + c) - (-9a + c) = 45 - 57$ $\Rightarrow 4a = -12$ $\Rightarrow a = -3$ Thay $a = -3$ vào $-5a + c = 45$: $-5(-3) + c = 45$ $\Rightarrow 15 + c = 45$ $\Rightarrow c = 30$ Thay $a = -3$ vào $b = -27 - 6a$: $b = -27 - 6(-3)$ $\Rightarrow b = -27 + 18$ $\Rightarrow b = -9$ 6. Viết lại hàm số với các hệ số đã tìm được: $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 30$ 7. Tính điểm của học sinh ở tháng thứ sáu: $f(6) = 6^3 - 3 \cdot 6^2 - 9 \cdot 6 + 30$ $= 216 - 108 - 54 + 30$ $= 84$ Vậy điểm của học sinh ở tháng thứ sáu là 84 điểm.