giúp mình với mọi người

a) Ta nhận thấy rằng $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ có thể được viết dưới dạng tổng của hai căn bậc hai: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1 \] Do đó: \[ A = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} = 1 \] b) Trước tiên, ta tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x > 0 \text{ và } x \neq 4 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép chia phân thức: \[ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \] Ta quy đồng các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Phép chia phân thức: \[ B = \frac{2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \times (\sqrt{x} + 2) = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \] Vậy, biểu thức rút gọn là: \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \] Bài 2. a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu trên. Ta có tổng số điểm kiểm tra đầu vào môn Toán của lớp 9A là 40 điểm. Bảng tần số tương đối: | Điểm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|-----------------| | 2 | 2 | $\frac{2}{40} = 0,05$ | | 3 | 4 | $\frac{4}{40} = 0,10$ | | 4 | 4 | $\frac{4}{40} = 0,10$ | | 5 | 8 | $\frac{8}{40} = 0,20$ | | 6 | 5 | $\frac{5}{40} = 0,125$ | | 7 | 4 | $\frac{4}{40} = 0,10$ | | 8 | 5 | $\frac{5}{40} = 0,125$ | | 9 | 3 | $\frac{3}{40} = 0,075$ | | 10 | 2 | $\frac{2}{40} = 0,05$ | b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối theo dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a. Biểu đồ tần số tương đối: | Điểm | Cột biểu diễn tần số tương đối | |------|--------------------------------| | 2 | ||||| | 3 | ||||| | 4 | ||||| | 5 | ||||||||| | 6 | ||||||| | 7 | ||||| | 8 | ||||||| | 9 | ||||| | 10 | ||||| Để vẽ biểu đồ tần số tương đối, ta lấy mỗi ô vuông đại diện cho 0,01 và vẽ các cột biểu diễn tần số tương đối của mỗi điểm. Đáp số: a) Bảng tần số tương đối đã được lập ở trên. b) Biểu đồ tần số tương đối đã được vẽ ở trên. Bài 3. a) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -x^2$ và có tung độ -36. Để tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -x^2$ và có tung độ -36, ta thay $y = -36$ vào phương trình: $-36 = -x^2$ $x^2 = 36$ $x = \pm 6$ Vậy tọa độ các điểm là $(6, -36)$ và $(-6, -36)$. b) Cho phương trình $x^2 - 6x - 1 = 0$. b1) Không giải phương trình, hãy chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$ và $x_1 \cdot x_2$. Phương trình $x^2 - 6x - 1 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -6$, và $c = -1$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: $\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 36 + 4 = 40$ Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo công thức Viète, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$ b2) Tính $B = (x_1 - x_2)^2 - x_2^2 + 6x_2$. Ta có: $(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2$ Do đó: $B = (x_1 - x_2)^2 - x_2^2 + 6x_2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 - x_2^2 + 6x_2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + 6x_2$ Vì $x_1 + x_2 = 6$, ta có $x_1 = 6 - x_2$. Thay vào biểu thức trên: $B = (6 - x_2)^2 - 2(6 - x_2)x_2 + 6x_2$ $= 36 - 12x_2 + x_2^2 - 12x_2 + 2x_2^2 + 6x_2$ $= 36 - 18x_2 + 3x_2^2$ Vậy $B = 36 - 18x_2 + 3x_2^2$. Bài 4. Gọi số quyển vở loại thứ nhất là x (quyển, điều kiện: x > 0) Số quyển vở loại thứ hai là: 50 - x (quyển) Tổng số tiền mua x quyển vở loại thứ nhất là: 8000 × x (đồng) Tổng số tiền mua 50 - x quyển vở loại thứ hai là: 9000 × (50 - x) (đồng) Theo đề bài ta có: 8000 × x + 9000 × (50 - x) = 420 000 8000x + 450 000 - 9000x = 420 000 -1000x = -30 000 x = 30 Vậy cô giáo mua 30 quyển vở loại thứ nhất và 20 quyển vở loại thứ hai.