giải chi tiết hết các câu này giúp mình nhé cảm ơn

Hmyyy

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $2a$, $SA = 2a\sqrt{3}$, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $K$ là điểm trên đoạn $SC$ sao cho $CK = 2KS$. Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) $CD \perp (SAD)$

b) $(SAC) \perp (ABCD)$

c) $(OK;SD) = \widehat{ASD}$

d) $AK \perp BD$

Lời giải:

a) Ta có:

  - $CD \perp AD$ (vì $ABCD$ là hình vuông)

  - $CD \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$)

  Suy ra $CD \perp (SAD)$. Vậy khẳng định a) là **ĐÚNG**.

b) $(SAC)$ không vuông góc với $(ABCD)$.

  - Vì $SA \perp (ABCD)$ nhưng $(SAC)$ chứa $SA$.

  - Nếu $(SAC) \perp (ABCD)$, thì mọi đường thẳng thuộc $(SAC)$ đều vuông góc với $(ABCD)$

  - Mà $AC$ không vuông góc với $(ABCD)$

  Vậy khẳng định b) là **SAI**.

c) Vì $CK = 2KS$ nên $\overrightarrow{CK} = 2\overrightarrow{KS}$ hay $\overrightarrow{SK} = \frac{1}{3} \overrightarrow{SC}$

Gọi $M$ là trung điểm $OC$, suy ra $OM = \frac{1}{2}OC = \frac{1}{2} \frac{1}{2}AC = \frac{1}{4}AC$

Xét tam giác $SAC$:

$\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OS} + \overrightarrow{SK} = \overrightarrow{OS} + \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$

$\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OS} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OS}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{OS} + \frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$

Mà $\overrightarrow{OS} = -\overrightarrow{SO}$, $\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{CO}$

$\overrightarrow{OK} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{SO} - \frac{1}{3}\overrightarrow{CO}$

Vì $OK$ và $SD$ không vuông góc nhau, $OK$ và $SD$ không song song nhau

$\widehat{(OK;SD)} \ne \widehat{ASD}$

Vậy khẳng định c) là **SAI**.

d) Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $SD$. Xét $\triangle SAC$ có $\frac{SK}{SC} = \frac{1}{3}$, nên $K$ là điểm chia đoạn $SC$ theo tỉ số $2$. Xét $ABCD$ là hình vuông. Vì hình chóp đều nên $AK$ không vuông góc với $BD$. Vậy khẳng định d) là **SAI**.