giải giúp tôi

Câu 2. Để tính mực nước trong hồ chứa tại thời điểm \( t = 5 \) giờ, ta cần tìm hàm số \( h(t) \) từ đạo hàm \( h'(t) \). Bước 1: Tích phân đạo hàm \( h'(t) \) để tìm \( h(t) \). \[ h'(t) = \frac{1}{216} (5t^2 - 120t + 480) \] Tích phân từng thành phần: \[ h(t) = \int \frac{1}{216} (5t^2 - 120t + 480) \, dt \] \[ h(t) = \frac{1}{216} \left( \int 5t^2 \, dt - \int 120t \, dt + \int 480 \, dt \right) \] \[ h(t) = \frac{1}{216} \left( \frac{5t^3}{3} - 60t^2 + 480t \right) + C \] \[ h(t) = \frac{5t^3}{648} - \frac{60t^2}{216} + \frac{480t}{216} + C \] \[ h(t) = \frac{5t^3}{648} - \frac{5t^2}{18} + \frac{10t}{9} + C \] Bước 2: Xác định hằng số \( C \) bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu \( h(0) = 6 \). \[ h(0) = \frac{5(0)^3}{648} - \frac{5(0)^2}{18} + \frac{10(0)}{9} + C = 6 \] \[ C = 6 \] Do đó, hàm số \( h(t) \) là: \[ h(t) = \frac{5t^3}{648} - \frac{5t^2}{18} + \frac{10t}{9} + 6 \] Bước 3: Tính mực nước trong hồ tại thời điểm \( t = 5 \) giờ. \[ h(5) = \frac{5(5)^3}{648} - \frac{5(5)^2}{18} + \frac{10(5)}{9} + 6 \] \[ h(5) = \frac{5 \cdot 125}{648} - \frac{5 \cdot 25}{18} + \frac{50}{9} + 6 \] \[ h(5) = \frac{625}{648} - \frac{125}{18} + \frac{50}{9} + 6 \] Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số chung: \[ \frac{625}{648} - \frac{125 \cdot 36}{648} + \frac{50 \cdot 72}{648} + 6 \] \[ h(5) = \frac{625 - 4500 + 3600}{648} + 6 \] \[ h(5) = \frac{625 - 900}{648} + 6 \] \[ h(5) = \frac{-275}{648} + 6 \] \[ h(5) = -0.424 + 6 \] \[ h(5) = 5.576 \] Vậy mực nước trong hồ chứa tại thời điểm \( t = 5 \) giờ là khoảng 5.576 mét (làm tròn đến hàng phần nghìn). Câu 3. Để tính diện tích cần sơn, ta sẽ tính diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai parabol. Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài × Chiều rộng = 4 × 2 = 8 m² Bước 2: Tính diện tích của một parabol: Phương trình của parabol là y = -x² + 2 (do đỉnh parabol ở (0, 2) và đi qua điểm (2, 0)). Diện tích của một parabol từ x = 0 đến x = 2 là: \[ A = \int_{0}^{2} (-x^2 + 2) \, dx \] \[ A = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x \right]_{0}^{2} \] \[ A = \left( -\frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0 \right) \] \[ A = \left( -\frac{8}{3} + 4 \right) - 0 \] \[ A = \left( -\frac{8}{3} + \frac{12}{3} \right) \] \[ A = \frac{4}{3} \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích của hai parabol: Tổng diện tích hai parabol = 2 × Diện tích một parabol = 2 × \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \text{ m}^2 Bước 4: Tính diện tích cần sơn: Diện tích cần sơn = Diện tích hình chữ nhật - Tổng diện tích hai parabol = 8 - \frac{8}{3} = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \text{ m}^2 Bước 5: Tính chi phí sơn cổng: Chi phí sơn cổng = Diện tích cần sơn × Giá thuê nhân công = \frac{16}{3} × 300.000 = \frac{16 × 300.000}{3} = 1.600.000 \text{ đồng} = 16 triệu đồng Đáp số: Ông An phải trả cho bên thi công 16 triệu đồng để sơn cổng. Câu 4. Để tính tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sườn núi: Mặt phẳng sườn núi có thể được coi là mặt phẳng xy (do đó, vectơ pháp tuyến của nó là $\vec{n} = (0, 0, 1)$). 2. Tìm vectơ chỉ phương của các dây neo: - Vectơ chỉ phương của dây neo từ điểm O đến điểm A là $\vec{OA} = (3, -4, 2)$. - Vectơ chỉ phương của dây neo từ điểm O đến điểm B là $\vec{OB} = (-5, -2, 1)$. 3. Tìm góc giữa mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi: Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng được tính bằng công thức: \[ \sin \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \] Trong đó, $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng và $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Với dây neo OA: \[ \vec{OA} \cdot \vec{n} = (3, -4, 2) \cdot (0, 0, 1) = 2 \] \[ |\vec{OA}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29} \] \[ |\vec{n}| = 1 \] \[ \sin \theta_{OA} = \frac{|2|}{\sqrt{29} \times 1} = \frac{2}{\sqrt{29}} \] \[ \theta_{OA} = \arcsin \left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right) \] - Với dây neo OB: \[ \vec{OB} \cdot \vec{n} = (-5, -2, 1) \cdot (0, 0, 1) = 1 \] \[ |\vec{OB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30} \] \[ |\vec{n}| = 1 \] \[ \sin \theta_{OB} = \frac{|1|}{\sqrt{30} \times 1} = \frac{1}{\sqrt{30}} \] \[ \theta_{OB} = \arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{30}}\right) \] 4. Tính tổng các góc: \[ \theta_{total} = \theta_{OA} + \theta_{OB} \] \[ \theta_{total} = \arcsin \left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right) + \arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{30}}\right) \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ: Sử dụng máy tính để tính giá trị cụ thể: \[ \theta_{OA} \approx 22^\circ \] \[ \theta_{OB} \approx 19^\circ \] \[ \theta_{total} \approx 22^\circ + 19^\circ = 41^\circ \] Vậy tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi là 41 độ. Câu 5. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là tích xác suất để áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ nhất và xác suất để áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ nhất là 0,98. Xác suất để áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai là 0,95. Vậy xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \[ 0,98 \times 0,95 = 0,931 \] Đáp số: 0,931 Câu 6. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: - Gọi T là trai, G là gái. - Các trường hợp có thể xảy ra là: (T, T), (T, G), (G, T), (G, G). 2. Xác định các trường hợp thuận lợi: - Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái, vậy các trường hợp có thể xảy ra là: (T, G), (G, T), (G, G). 3. Xác định số trường hợp thuận lợi: - Số trường hợp có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái: 3 trường hợp (T, G), (G, T), (G, G). - Số trường hợp cả hai đứa trẻ đều là con gái: 1 trường hợp (G, G). 4. Tính xác suất: - Xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{3} \] 5. Làm tròn kết quả: - Làm tròn 2 chữ số thập phân: \(\frac{1}{3} \approx 0.33\) Vậy xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái là 0.33.