kwhwjwbwvwiwbwbsuksbshsjs $C.~40^0.$ $D.~BD^0$,$A.~90^0.$ $B.~30^0.$,II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm).,Câu 1. (1,5 điểm),a) Cho đa thức $P(x)=-4x^3-5x^3+x-2x^3+3x^2-2x-5.$ Hãy thu gọn, sắp xếp đa thức,$P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến và tìm bậc của đa thức đó.,b) Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:,$(9x^8-6x^3+18x^2-35x-42):(3x^3-7)$,Câu 2. (1,0 điểm),Biểu đồ ở hình bên cho biết tỉ lệ khối lượng các,,loại quả bán được trong ngày Chủ nhật của một cửa,hàng. Biết khối lượng bốn loại quả bán được trong ngày,Chủ nhật của cửa hàng đó là 160kg.,a) Em hãy cho biết loại quả nào bán được nhiều,nhất?,b) Lập bảng thống kê khối lượng các loại quả,bán được theo mẫu sau:, Loại quả,,,, Khối lượng (kg),,,, ,Câu 3. (2,0 điểm),Cho tam giác ABC có $AB

Question

kwhwjwbwvwiwbwbsuksbshsjs $C.~40^0.$ $D.~BD^0$,$A.~90^0.$ $B.~30^0.$,II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm).,Câu 1. (1,5 điểm),a) Cho đa thức $P(x)=-4x^3-5x^3+x-2x^3+3x^2-2x-5.$ Hãy thu gọn, sắp xếp đa thức,$P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến và tìm bậc của đa thức đó.,b) Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:,$(9x^8-6x^3+18x^2-35x-42):(3x^3-7)$,Câu 2. (1,0 điểm),Biểu đồ ở hình bên cho biết tỉ lệ khối lượng các,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/43f0a1bc186f4a169c4499765f36270b.jpg />,loại quả bán được trong ngày Chủ nhật của một cửa,hàng. Biết khối lượng bốn loại quả bán được trong ngày,Chủ nhật của cửa hàng đó là 160kg.,a) Em hãy cho biết loại quả nào bán được nhiều,nhất?,b) Lập bảng thống kê khối lượng các loại quả,bán được theo mẫu sau:,

Loại quả,,,,
Khối lượng (kg),,,,

,Câu 3. (2,0 điểm),Cho tam giác ABC có $AB<AC.$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Đường thẳng d vuông,góc với BC tại M. Tia phân giác của góc A cắt d tại I. Qua I kẻ các đường vuông góc với hai cạnh,của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:,$a)~\Delta AIH=\Delta AIK.$,$b)~BH=CK.$,Câu 4. (0,5 điểm),Gia đình bạn Bình đi tham quan và nghỉ lại trong một homestay có cửa sổ hình tam giác với,khung cửa sổ được thiết kế như hình 1 và vẽ lại như hình 2. Dựa vào thiết kế của cửa sổ, bạn Bình khẳng,định $DE=\frac12BC=1,6m.$ Em hãy chứng minh khẳng định của bạn Bình là đúng.

Accepted Answer

Câu 1.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến:
$$ P(x) = -4x^3 - 5x^3 + x - 2x^3 + 3x^2 - 2x - 5 $$
$$ P(x) = (-4x^3 - 5x^3 - 2x^3) + 3x^2 + (x - 2x) - 5 $$
$$ P(x) = -11x^3 + 3x^2 - x - 5 $$

Bậc của đa thức $P(x)$ là 3.

b) Thực hiện phép chia đa thức $(9x^8 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42):(3x^3 - 7)$ bằng cách đặt tính chia:

1. Chia $9x^8$ cho $3x^3$ để được $3x^5$.
2. Nhân $3x^5$ với $(3x^3 - 7)$ để được $9x^8 - 21x^5$.
3. Trừ $(9x^8 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42)$ cho $(9x^8 - 21x^5)$ để được $21x^5 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42$.
4. Chia $21x^5$ cho $3x^3$ để được $7x^2$.
5. Nhân $7x^2$ với $(3x^3 - 7)$ để được $21x^5 - 49x^2$.
6. Trừ $(21x^5 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42)$ cho $(21x^5 - 49x^2)$ để được $-6x^3 + 67x^2 - 35x - 42$.
7. Chia $-6x^3$ cho $3x^3$ để được $-2$.
8. Nhân $-2$ với $(3x^3 - 7)$ để được $-6x^3 + 14$.
9. Trừ $(-6x^3 + 67x^2 - 35x - 42)$ cho $(-6x^3 + 14)$ để được $67x^2 - 35x - 56$.

Vậy thương của phép chia là $3x^5 + 7x^2 - 2$ và phần dư là $67x^2 - 35x - 56$.

Câu 2.
a) Loại quả nào bán được nhiều nhất?

Theo biểu đồ, ta thấy rằng phần biểu thị cho táo chiếm diện tích lớn nhất. Do đó, táo là loại quả bán được nhiều nhất.

b) Lập bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được

Trước tiên, ta cần xác định tỷ lệ phần trăm của mỗi loại quả dựa trên biểu đồ. Giả sử biểu đồ cho biết:
- Táo: 40%
- Chuối: 30%
- Cam: 20%
- Nho: 10%

Tổng khối lượng bốn loại quả là 160 kg.

Ta tính khối lượng của mỗi loại quả như sau:

- Khối lượng táo: 
$$ 160 \times \frac{40}{100} = 160 \times 0.4 = 64 \text{ kg} $$

- Khối lượng chuối: 
$$ 160 \times \frac{30}{100} = 160 \times 0.3 = 48 \text{ kg} $$

- Khối lượng cam: 
$$ 160 \times \frac{20}{100} = 160 \times 0.2 = 32 \text{ kg} $$

- Khối lượng nho: 
$$ 160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.1 = 16 \text{ kg} $$

Bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được:

| Loại quả | Khối lượng (kg) |
|---------|----------------|
| Táo     | 64             |
| Chuối   | 48             |
| Cam     | 32             |
| Nho     | 16             |

Đáp số:
a) Táo là loại quả bán được nhiều nhất.
b) Bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được:

| Loại quả | Khối lượng (kg) |
|---------|----------------|
| Táo     | 64             |
| Chuối   | 48             |
| Cam     | 32             |
| Nho     | 16             |

Câu 3.
a) Ta có:
- $\widehat{AIH}=\widehat{AIK}=90^{\circ}$ (vì IK và IH lần lượt vuông góc với AC và AB)
- AI là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
- AI là cạnh chung của hai tam giác AIH và AIK

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có $\Delta AIH=\Delta AIK$.

b) Từ kết quả ở phần a), ta có:
- IH = IK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Ta cũng biết rằng:
- $\widehat{BIM}=\widehat{CIM}=90^{\circ}$ (vì IM vuông góc với BC)
- IM là cạnh chung của hai tam giác BIM và CIM

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 1 (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông), ta có $\Delta BIM=\Delta CIM$.

Từ đây, ta suy ra:
- BM = CM (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Vậy, ta có:
- BH = CK (vì hai đoạn thẳng này là hiệu của các đoạn thẳng bằng nhau: AB - AH = AC - AK)

Đáp số: $a)~\Delta AIH=\Delta AIK.$ $b)~BH=CK.$

Câu 4.
Để chứng minh khẳng định của bạn Bình là đúng, ta sẽ dựa vào tính chất của tam giác và đường trung tuyến.

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - Tam giác ABC có đường trung tuyến AD.
   - Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng BC, tức là BD = DC = $\frac{1}{2}BC$.
   - Đoạn thẳng DE song song với đoạn thẳng AC.

2. Áp dụng tính chất đường trung tuyến:
   - Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC = $\frac{1}{2}BC$.
   - Đường trung tuyến AD chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ: ABD và ADC.

3. Áp dụng tính chất đường thẳng song song:
   - Vì DE song song với AC, nên tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{1}{2}$ (từ tính chất đường trung tuyến và đường thẳng song song).

4. Tính toán đoạn thẳng DE:
   - Vì tam giác BDE đồng dạng với tam giác BAC với tỉ lệ $\frac{1}{2}$, nên DE = $\frac{1}{2}AC$.
   - Do AC = BC (vì tam giác ABC cân tại A), nên DE = $\frac{1}{2}BC$.

5. Thay giá trị đã biết:
   - Biết rằng BC = 3,2 m, nên DE = $\frac{1}{2} \times 3,2 = 1,6$ m.

Vậy khẳng định của bạn Bình là đúng, $DE = \frac{1}{2}BC = 1,6$ m.