giải hộ tôi

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị cực tiểu của hàm số đại lượng thời gian. Gọi M là điểm trên bờ biển mà người chèo đò đến, rồi đi bộ đến C. Gọi khoảng cách từ B đến M là x (km). Thời gian để chèo đò từ A đến M là: $$ Thời gian để đi bộ từ M đến C là: $$ Tổng thời gian là: $$ Để tìm giá trị của x sao cho tổng thời gian T(x) nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của T(x) và tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm của T(x): $$ $$ Đặt T'(x) = 0 để tìm điểm cực tiểu: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, x ≈ 4.47 không thỏa mãn điều kiện x < 10. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. 7 km B. 3,5 km C. 2,5 km D. 0 km Ta thử lại với x = 3,5 km: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy điểm M ở khoảng cách 3,5 km từ B là điểm tối ưu để tổng thời gian nhỏ nhất. Đáp án đúng là: B. 3,5 km. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã cho: - Đội A sử dụng tối đa 244 gram hương liệu, 99 gram đường và 2110 gram nước để pha chế. - Mỗi lít nước cam cần 33 gram đường và 1 gram hương liệu. - Mỗi lít nước táo cần 10 gram đường và 1 gram hương liệu. - Mỗi lít nước cam được 60 điểm thưởng. - Mỗi lít nước táo được 880 điểm thưởng. - Đội A nhận được tổng cộng 3143 điểm thưởng. 2. Đặt ẩn số: - Gọi số lít nước cam là $$. - Gọi số lít nước táo là $$. 3. Lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho: - Tổng số điểm thưởng: $$ - Tổng số gram đường: $$ - Tổng số gram hương liệu: $$ - Tổng số gram nước: $$ 4. Giải phương trình: - Từ phương trình điểm thưởng: $$ Chia cả hai vế cho 60: $$ $$ Ta có: $$ - Thay vào phương trình đường: $$ $$ $$ $$ $$ - Thay vào phương trình hương liệu: $$ $$ $$ $$ - Thay vào phương trình nước: $$ $$ $$ $$ $$ 5. Kiểm tra các giá trị: - $$: $$ Kiểm tra các điều kiện: $$ - $$: $$ Kiểm tra các điều kiện: $$ $$ $$ - $$: $$ Kiểm tra các điều kiện: $$ 6. Kết luận: - Đội A pha chế 0 lít nước cam và 4 lít nước táo. Đáp án: Đội A pha chế 0 lít nước cam và 4 lít nước táo. Câu 3: Giả sử số cá thả trên mỗi đơn vị diện tích là $$ con. Mỗi con cá sau một vụ cân nặng 55 gam. Số gam cá thu được từ mỗi đơn vị diện tích sau một vụ là: $$ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$, ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm $$: - Khi $$, ta có $$ - Khi $$, ta có $$ Vậy hàm số $$ đạt giá trị lớn nhất tại $$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần nhất với 27.5 là 24. Do đó, số cá thả trên mỗi đơn vị diện tích để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất là 24 con. Đáp án: B. 24.