Giúp mik vs

Câu 3. a) Rút gọn biểu thức $$: Ta thực hiện phép nhân phân phối: $$ $$ Vậy, biểu thức rút gọn của $$ là: $$ b) Rút gọn biểu thức $$: Trước tiên, ta chia từng hạng tử của đa thức $$ cho $$: $$ $$ Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân phân phối cho phần còn lại: $$ $$ Cuối cùng, ta cộng các kết quả trên lại: $$ $$ $$ Vậy, biểu thức rút gọn của $$ là: $$ Câu 4. a) Ta có: - AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A, nên AH cũng là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân). - Do đó, BH = HC (dấu hiệu nhận biết đường trung trực). - Tam giác ABH và ACH có: - AB = AC (cạnh bên của tam giác cân). - AH chung. - BH = HC (chứng minh trên). - Vậy $$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). b) Ta có: - N là trung điểm của AC, do đó AN = NC. - G là giao điểm của BN và AH. - K là điểm trên tia đối của tia NG sao cho NK = NG. - Xét tam giác BNC và tam giác ANC: - NC chung. - AN = NC (N là trung điểm của AC). - $$ (vì N nằm trên đường thẳng). - Vậy $$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, $$. - Vì NK = NG, nên $$. - Từ đó, ta có $$. - Kết hợp với $$, ta có $$. - Do đó, CK vuông góc với BC (vì $$). c) Ta có: - I là giao điểm của KH và CG. - Vì $$, nên $$. - Vì $$, nên $$. - Do đó, I là trọng tâm của $$ (giao điểm của ba đường trung tuyến). d) Ta có: - M là trung điểm của AB, do đó AM = MB. - GM là đường trung tuyến của tam giác ABG. - Vì GM là đường trung tuyến, nên GM < $$. - Vì AB = AC, nên AB < BC. - Do đó, GM < $$. - Kết hợp với $$, ta có GM < $$. Câu 5. Giả sử cả ba số $$ đều âm. Ta có: $$ $$ $$ Từ đó ta có: $$ Thay vào biểu thức của đa thức $$, ta có: $$ $$ $$ Cộng lại ta được: $$ $$ $$ Theo giả thiết, ta có: $$ Ta cũng biết rằng: $$ Nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với 2, ta được: $$ Bây giờ, ta cộng hai bất đẳng thức: $$ $$ Ta có: $$ $$ Nhưng ta thấy rằng: $$ Điều này mâu thuẫn với kết quả trên. Do đó, giả thiết ban đầu là sai. Vậy trong ba số $$ phải có ít nhất một số dương. Đáp số: Trong ba số $$ có ít nhất một số dương.