hellpppppppppppp

Câu 17. Để tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) = t^2 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( s(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] Bước 2: Thay \( t = 2 \) vào đạo hàm để tìm vận tốc tại thời điểm đó: \[ v(2) = s'(2) = 2 \times 2 = 4 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) giây là 4 m/s. Đáp án đúng là: C. 4 m/s. Câu 18. Để tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = -2x^2 + 3x$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số nhân với hàm số và đạo hàm của lũy thừa bậc hai. Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. Hàm số $f(x) = -2x^2 + 3x$ là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Bước 2: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Đạo hàm của $-2x^2$: Áp dụng công thức $(ax^n)' = anx^{n-1}$, ta có $(-2x^2)' = -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x$. - Đạo hàm của $3x$: Áp dụng công thức $(ax)' = a$, ta có $(3x)' = 3$. Bước 3: Cộng các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số. $f'(x) = (-2x^2)' + (3x)' = -4x + 3$ Vậy đáp án đúng là: $B.~-4x+3.$ Đáp số: $B.~-4x+3.$ Câu 19. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^2 + x}{x - 2}$ tại điểm $x = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, $u = x^2 + x$ và $v = x - 2$. - Tính đạo hàm của $u$: \[ u' = (x^2 + x)' = 2x + 1 \] - Tính đạo hàm của $v$: \[ v' = (x - 2)' = 1 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2x + 1)(x - 2) - (x^2 + x)(1)}{(x - 2)^2} \] 2. Rút gọn biểu thức đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x + 1)(x - 2) - (x^2 + x)}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 4x + x - 2 - x^2 - x}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - x^2 - 4x + x - x - 2}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x - 2}{(x - 2)^2} \] 3. Tính giá trị đạo hàm tại $x = 1$: \[ y'(1) = \frac{1^2 - 4 \cdot 1 - 2}{(1 - 2)^2} = \frac{1 - 4 - 2}{(-1)^2} = \frac{-5}{1} = -5 \] Vậy đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là $y'(1) = -5$. Đáp án đúng là: B. $y'(1) = -5$. Câu 20. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A' đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Gọi O là tâm của mặt đáy ABCD, ta có: - AC là đường chéo của mặt đáy ABCD, do đó AC đi qua O. - C'D' là cạnh của mặt trên A'B'C'D', vuông góc với mặt đáy ABCD. Do đó, ta có: - AC nằm trong mặt phẳng ABCD. - C'D' vuông góc với mặt phẳng ABCD. Suy ra góc giữa AC và C'D' chính là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD, tức là góc giữa AC và C'D' là góc vuông. Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và C'D' là $90^0$. Đáp án đúng là: D. $90^0$. Câu 21. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau: A. AD: Đường thẳng AB và AD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với nhau tại đỉnh A. Do đó, AB vuông góc với AD. B. AC': Đường thẳng AC' là đường chéo của hình lập phương, không nằm trong cùng một mặt phẳng với AB, nên không thể xác định trực tiếp rằng AB vuông góc với AC'. C. AB': Đường thẳng AB' là đường chéo của mặt bên ABB'A', không nằm trong cùng một mặt phẳng với AB, nên không thể xác định trực tiếp rằng AB vuông góc với AB'. D. AC: Đường thẳng AC là đường chéo của mặt đáy ABCD, không vuông góc với AB. Từ đó, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng AD là vuông góc với AB. Đáp án đúng là: A. AD. Câu 22. Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Do đó, theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: MN song song với BD và MN = $\frac{1}{2}$BD. Bây giờ, ta xét hình học của tứ diện ABCD. Vì EBD = 90°, tức là góc giữa EB và BD là 90°, nên EB vuông góc với BD. Do MN song song với BD, ta suy ra EB cũng vuông góc với MN. Vậy MN vuông góc với EB. Đáp án: MN vuông góc với EB.