giải chính xác CHAN1.. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt x$,là,$A.~\int\sqrt xdx=\sqrt x+C.$ $B.~\int\sqrt xdx=\frac23\sqrt x+C.$,$C.~\int\sqrt xdx=\frac23x\sqrt x+C.$ $D.~\int\sqrt xdx=\frac12x^{\frac32}+C$,Câu 2. Giả cử

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5379899,"userName":"Nhật Minh"}

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ là:

$$ \int \sqrt{x} dx = \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C $$

Vậy đáp án đúng là B.

Timi · Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa:
   $$
   y = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}
   $$

2. Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa:
   Nguyên hàm của $x^n$ là $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, với $n \neq -1$. Trong trường hợp này, $n = \frac{1}{2}$.

3. Tính nguyên hàm:
   $$
   \int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C
   $$

4. Viết lại kết quả dưới dạng căn bậc hai:
   $$
   \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C
   $$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ là:
$$
\int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~\int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C
$$

Câu 2.
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Hãy cung cấp cho tôi bài toán cụ thể mà bạn muốn giải quyết, và tôi sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và chính xác.