giúptowsvoiiiiiiiiiii

Câu 9. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4x + 6 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( 4x \). \[ \int 4x \, dx = 4 \int x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2 \] Bước 2: Tìm nguyên hàm của \( 6 \). \[ \int 6 \, dx = 6x \] Bước 3: Cộng lại các kết quả trên và thêm hằng số \( C \). \[ \int (4x + 6) \, dx = 2x^2 + 6x + C \] Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4x + 6 \) là: \[ 2x^2 + 6x + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~2x^2 + 6x + C \] Câu 10. Để xác định vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x+y-2z-1=0$, ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ có cùng hướng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_0} = (3, 1, -2)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ: A. $\overrightarrow{n} = (-3, -1, 2)$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{n} = -1 \cdot \overrightarrow{n_0}$. Do đó, $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, -2)$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{n} = 1 \cdot \overrightarrow{n_0}$. Do đó, $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. C. $\overrightarrow{n} = (6, 2, -4)$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{n} = 2 \cdot \overrightarrow{n_0}$. Do đó, $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. D. $\overrightarrow{n} = (3, 1, 2)$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{n}$ không phải là bội của $\overrightarrow{n_0}$. Do đó, $\overrightarrow{n}$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~\overrightarrow n=(3;1;2)$ Câu 11. Để tính giá trị của $\int^0_{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $\sin x$. Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x$. Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân: \[ \int^0_{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx = \left[ -\cos x \right]^0_{\frac{\pi}{2}} \] Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm: \[ = -\cos(0) - (-\cos(\frac{\pi}{2})) \] Bước 4: Tính giá trị của các biểu thức: \[ = -\cos(0) + \cos(\frac{\pi}{2}) \] \[ = -1 + 0 \] \[ = -1 \] Vậy giá trị của $\int^0_{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$ là $-1$. Đáp án đúng là: C. -1. Câu 12. Để kiểm tra xem một điểm có nằm trên mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ của điểm $Q(2;0;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 2 - 0 + 3 \cdot (-1) - 1 = 4 - 0 - 3 - 1 = 0\] Phương trình thỏa mãn, vậy điểm $Q$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. B. Thay tọa độ của điểm $N(1;-1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 1 - (-1) + 3 \cdot (-1) - 1 = 2 + 1 - 3 - 1 = -1 \neq 0\] Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $N$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. C. Thay tọa độ của điểm $P(2;-1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 2 - (-1) + 3 \cdot (-1) - 1 = 4 + 1 - 3 - 1 = 1 \neq 0\] Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $P$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. D. Thay tọa độ của điểm $M(1;1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 1 - 1 + 3 \cdot (-1) - 1 = 2 - 1 - 3 - 1 = -3 \neq 0\] Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $M$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. Vậy điểm nằm trên mặt phẳng $(P)$ là điểm $Q(2;0;-1)$. Đáp án đúng là: $A.~Q(2;0;-1)$. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng. Phát biểu A: Véctơ $\overrightarrow{AB} = (-1; 1; -2)$ Ta tính véctơ $\overrightarrow{AB}$ từ hai điểm $A(1; 2; 1)$ và $B(2; 1; 3)$: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 1 - 2; 3 - 1) = (1; -1; 2) \] Phát biểu A sai vì $\overrightarrow{AB} = (1; -1; 2)$, không phải $(-1; 1; -2)$. Phát biểu B: Điểm $M\left(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 2\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Điểm trung điểm của đoạn thẳng AB là: \[ M = \left(\frac{1 + 2}{2}; \frac{2 + 1}{2}; \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 2\right) \] Vì M là điểm trung điểm của AB nên M thuộc mặt phẳng (P). Phát biểu B đúng. Phát biểu C: Vectơ $\overrightarrow{n} = (1; -1; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB chính là véctơ $\overrightarrow{AB}$, do đó: \[ \overrightarrow{n} = (1; -1; 2) \] Phát biểu C đúng. Phát biểu D: Phương trình của mặt phẳng $(P): x - y + 2z + 4 = 0$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng: \[ (x - x_0) + (-y + y_0) + 2(z - z_0) = 0 \] Trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm trung điểm M: \[ \left(x - \frac{3}{2}\right) - \left(y - \frac{3}{2}\right) + 2\left(z - 2\right) = 0 \] Simplifying this equation: \[ x - \frac{3}{2} - y + \frac{3}{2} + 2z - 4 = 0 \] \[ x - y + 2z - 4 = 0 \] Phát biểu D sai vì phương trình đúng là $x - y + 2z - 4 = 0$, không phải $x - y + 2z + 4 = 0$. Kết luận: Phát biểu đúng là B và C. Câu 2. A. Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $h(x)=x^2+5\sin x.$ Ta có $h'(x) = 2x + 5\cos x = f(x)$ nên đúng. B. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0)=3$ là $F(x)=x^2+5\sin x+3.$ Ta có $F'(x) = 2x + 5\cos x = f(x)$ và $F(0) = 0^2 + 5\sin 0 + 3 = 3$ nên đúng. C. Tích phân $\int^\int_[f(x)dx=\pi^2.$ Ta có $\int f(x) dx = x^2 + 5\sin x + C$. Để tính tích phân từ $0$ đến $\pi$, ta có: $\int_0^\pi f(x) dx = [x^2 + 5\sin x]_0^\pi = (\pi^2 + 5\sin \pi) - (0^2 + 5\sin 0) = \pi^2$. Vậy đúng. D. Hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=2+5\sin x.$ Ta có $f'(x) = 2 - 5\sin x \neq g(x)$ nên sai. Đáp án: D. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đỉnh của hình chóp cụt đều. 2. Xác định phương trình của các mặt bên của hình chóp cụt đều. 3. Xác định phương trình của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều. 4. Tính thể tích của hình chóp cụt đều. Bước 1: Xác định các điểm đỉnh của hình chóp cụt đều. - Điểm đỉnh trên cùng của hình chóp cụt đều là A(0, 0, 4). - Các đỉnh của đáy lớn là B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), E(-2, 2, 0). - Các đỉnh của đáy nhỏ là F(-1, -1, 4), G(1, -1, 4), H(1, 1, 4), I(-1, 1, 4). Bước 2: Xác định phương trình của các mặt bên của hình chóp cụt đều. - Mặt bên ABF: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0, 0, 4), B(-2, -2, 0), F(-1, -1, 4) là x + y = 0. - Mặt bên BCG: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), G(1, -1, 4) là y + z = 4. - Mặt bên CDH: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), H(1, 1, 4) là x - y = 0. - Mặt bên DEI: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm D(2, 2, 0), E(-2, 2, 0), I(-1, 1, 4) là y - z = 4. Bước 3: Xác định phương trình của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều. - Đáy lớn là hình vuông ABCD với phương trình x^2 + y^2 = 4 và z = 0. - Đáy nhỏ là hình vuông FGHI với phương trình x^2 + y^2 = 1 và z = 4. Bước 4: Tính thể tích của hình chóp cụt đều. - Thể tích của hình chóp cụt đều được tính bằng công thức: V = (1/3) h (S1 + S2 + √(S1 S2)), trong đó h là chiều cao, S1 là diện tích đáy lớn và S2 là diện tích đáy nhỏ. - Diện tích đáy lớn S1 = 4 4 = 16 m². - Diện tích đáy nhỏ S2 = 2 2 = 4 m². - Chiều cao h = 4 m. - Thể tích V = (1/3) 4 (16 + 4 + √(16 4)) = (1/3) 4 (20 + 8) = (1/3) 4 28 = 37.33 m³. Đáp số: Thể tích của hình chóp cụt đều là 37.33 m³.