trả lời câu hỏi IV. PHẦN TỰ LUẬN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1: Một khung dây phẳng giới hạn diện tích $S=50~cm^2$ gồm 200 vòng dây đặt trong từ trường đều có,cảm ứng từ từ $B=0,5~T$ sao cho mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc $60^0.$ Từ thông,qua diện tích giới hạn bởi khung dây bằng bao nhiêu Wb?( kết quả lấy 2 chữ số có nghĩa).,Câu 2: Cho phản ứng hạt nhân: $^3_1T+~^2_1D\rightarrow~^4_2He+X.$ Biết độ hụt khối của hạt nhân $^3_1T;^2_1D;^4_2He$ lần lượt,là 0,009106 amu; 0,002491 amu; 0,030382 amu và $1~amu=931,5~MeV/c^2.$,a. Năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt T, D và He lần lượt là bao nhiêu?,b. Hạt nào bền vững nhất?,Câu 3. Chất phóng xạ polonium $^{210}_{84}Po$ phóng ra tia a và biến thành hạt nhân X theo phương trình,$^{210}_{84}Po\rightarrow\alpha+X.$ Biết chu kì bán rã của polonium là 138 ngày.,a. Hạt nhân X là gì,b. Nếu ban đầu có 10 gam polonium thì khối lượng plonium còn lại sau 276 ngày là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

**Câu 1:** Một khung dây phẳng giới hạn diện tích $S = 50 \, ext{cm}^2 = 50 imes 10^{-4} \, ext{m}^2$ gồm $N = 200$ vòng dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B = 0,5 \, ext{T}$ sao cho mặt phẳng khung dây hợp với vector cảm ứng từ một góc $\alpha = 60^\circ$. Từ thông qua diện tích giới hạn bởi khung dây bằng bao nhiêu Wb? (Kết quả lấy 2 chữ số có nghĩa).

Từ thông $\Phi$ qua một vòng dây được tính bằng công thức:

$$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos heta$$

Trong đó $ heta$ là góc hợp giữa vector pháp tuyến của mặt phẳng khung dây và vector cảm ứng từ $\vec{B}$. Góc hợp giữa mặt phẳng khung dây và vector cảm ứng từ là $60^\circ$, vậy góc hợp giữa vector pháp tuyến và vector cảm ứng từ là $ heta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Từ thông qua một vòng dây là:

$$\Phi_1 = 0,5 \cdot 50 imes 10^{-4} \cdot \cos 30^\circ$$$$\Phi_1 = 0,5 \cdot 50 imes 10^{-4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$$$\Phi_1 = 25 imes 10^{-4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \, ext{Wb}$$

Vì khung dây có $N = 200$ vòng, từ thông tổng cộng qua khung dây là:

$$\Phi = N \cdot \Phi_1 = 200 \cdot 25 imes 10^{-4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$$$\Phi = 5000 imes 10^{-4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$$$\Phi = 0,25 \sqrt{3} \, ext{Wb}$$

Giá trị của $\sqrt{3} \approx 1,732$. Vậy:

$$\Phi \approx 0,25 \cdot 1,732 = 0,433 \, ext{Wb}$$

Lấy 2 chữ số có nghĩa, từ thông qua diện tích giới hạn bởi khung dây là $\Phi \approx 0,43 \, ext{Wb}$.

**Câu 2:** Cho phản ứng hạt nhân: $^3_1T + ^2_1D ightarrow ^4_2He + X$. Độ hụt khối của hạt nhân $^3_1T$; $^2_1D$; $^4_2He$ lần lượt là $\Delta m_T = 0,009106 \, ext{amu}$; $\Delta m_D = 0,002491 \, ext{amu}$; $\Delta m_{He} = 0,030382 \, ext{amu}$ và $1 \, ext{amu} = 931,5 \, ext{MeV/c}^2$.

**a. Năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân T, D và He lần lượt là bao nhiêu?**

Năng lượng liên kết của một hạt nhân được tính bằng công thức $E_{lk} = \Delta m \cdot c^2$. Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên một nucleon (proton hoặc neutron).

* **Hạt nhân Triti ($^3_1T$):** Có 1 proton và $3 - 1 = 2$ neutron, tổng cộng 3 nucleon.

Năng lượng liên kết: $E_{lk}(T) = \Delta m_T \cdot c^2 = 0,009106 \, ext{amu} \cdot 931,5 \, ext{MeV/c}^2 = 8,482 \, ext{MeV}$.

Năng lượng liên kết riêng: $\frac{E_{lk}(T)}{A_T} = \frac{8,482 \, ext{MeV}}{3} = 2,827 \, ext{MeV/nucleon}$.

* **Hạt nhân Deuterium ($^2_1D$):** Có 1 proton và $2 - 1 = 1$ neutron, tổng cộng 2 nucleon.

Năng lượng liên kết: $E_{lk}(D) = \Delta m_D \cdot c^2 = 0,002491 \, ext{amu} \cdot 931,5 \, ext{MeV/c}^2 = 2,320 \, ext{MeV}$.

Năng lượng liên kết riêng: $\frac{E_{lk}(D)}{A_D} = \frac{2,320 \, ext{MeV}}{2} = 1,160 \, ext{MeV/nucleon}$.

* **Hạt nhân Helium ($^4_2He$):** Có 2 proton và $4 - 2 = 2$ neutron, tổng cộng 4 nucleon.

Năng lượng liên kết: $E_{lk}(He) = \Delta m_{He} \cdot c^2 = 0,030382 \, ext{amu} \cdot 931,5 \, ext{MeV/c}^2 = 28,299 \, ext{MeV}$.

Năng lượng liên kết riêng: $\frac{E_{lk}(He)}{A_{He}} = \frac{28,299 \, ext{MeV}}{4} = 7,075 \, ext{MeV/nucleon}$.

**b. Hạt nhân nào bền vững nhất?**

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. So sánh năng lượng liên kết riêng của T, D và He:

$$E_{lk}^r(He) = 7,075 \, ext{MeV/nucleon}$$$$E_{lk}^r(T) = 2,827 \, ext{MeV/nucleon}$$$$E_{lk}^r(D) = 1,160 \, ext{MeV/nucleon}$$

Vậy, hạt nhân **Helium ($^4_2He$)** bền vững nhất.

**Câu 3:** Chất phóng xạ polonium $^{210}_{84}Po$ phóng ra tia $\alpha$ và biến thành hạt nhân X theo phương trình $^{210}_{84}Po ightarrow \alpha + X$. Biết chu kì bán rã của polonium là $T = 138 \, ext{ngày}$.

**a. Hạt nhân X là gì?**

Tia $\alpha$ là hạt nhân Helium $^4_2He$. Áp dụng định luật bảo toàn số khối và số điện tích:

* Bảo toàn số khối: $210 = 4 + A_X \Rightarrow A_X = 210 - 4 = 206$.

* Bảo toàn số điện tích: $84 = 2 + Z_X \Rightarrow Z_X = 84 - 2 = 82$.

Hạt nhân có số điện tích $Z = 82$ là chì (Pb). Vậy hạt nhân X là $^{206}_{82}Pb$.

**b. Nếu ban đầu có 10 gam polonium, thì khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là bao nhiêu?**

Thời gian đã trải qua là $t = 276 \, ext{ngày}$. Số chu kì bán rã đã xảy ra là:

$$n = \frac{t}{T} = \frac{276}{138} = 2$$

Khối lượng polonium còn lại sau $n$ chu kì bán rã được tính bằng công thức:

$$m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2} ight)^n$$

Trong đó $m_0 = 10 \, ext{gam}$ là khối lượng ban đầu.

$$m = 10 \cdot \left(\frac{1}{2} ight)^2 = 10 \cdot \frac{1}{4} = 2,5 \, ext{gam}$$

Vậy, khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là 2,5 gam.