Giúp mình với! Câu 16: (2,25 điểm) Cho $\Delta ABC,$ hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia,đối của tia MA lấy điểm D sao cho $MA=MD.$,a) Chứng minh: $\Delta AMC=\Delta DMB$,b) Trên MD lấy điểm E sao cho $ME=MG,$ vẽ CE kéo dài cắt BD tại F.,Chứng minh F là trung điểm của BD,c) Chứng minh rằng: $\Delta ABD$ và $\Delta BNF$ có cùng trọng tâm.

Question

Accepted Answer

Câu 16:
a) Ta có: $MA=MD$ (theo đề bài)
$AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $CM=BM$
$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\Delta AMC=\Delta DMB$ (c.c.c)
b) Ta có: $ME=MG$ (theo đề bài)
$\widehat{EMF}=\widehat{GMC}$ (đối đỉnh)
$\Delta AMC=\Delta DMB$ (chứng minh trên) nên $\widehat{MCE}=\widehat{MBF}$
Suy ra $\Delta MCE=\Delta MBF$ (g.c.g)
Suy ra $CE=BF$
Ta lại có: $ME=MG$ (theo đề bài)
$\widehat{EMC}=\widehat{GMF}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\Delta MEC=\Delta MGF$ (c.g.c)
Suy ra $MC=MF$
Mà $MC=MB$ (chứng minh trên) nên $MB=MF$
Suy ra F là trung điểm của BD
c) Ta có: $\Delta AMC=\Delta DMB$ (chứng minh trên) nên $AC=DB$
$\Delta MCE=\Delta MBF$ (chứng minh trên) nên $CE=BF$
Mà $\widehat{ACE}=\widehat{DBF}$ (đối đỉnh) nên $\Delta ACE=\Delta DBF$ (c.g.c)
Suy ra $AE=DF$
Mà $ME=MG$ (theo đề bài) nên $AG=GF$
Vậy $\Delta ABD$ và $\Delta BNF$ có cùng trọng tâm.