Giúp mình với!

Câu 35. a) Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là $$ (tấn). b) Phương trình mô tả bài toán trên là: $$ c) Giải phương trình: $$ Quy đồng mẫu số: $$ Rút gọn: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Chia cả hai vế cho 8: $$ Viết dưới dạng phương trình bậc hai: $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ Vì $$ là số lượng xe, nên ta loại nghiệm âm: $$ d) Ban đầu mỗi xe phải chở: $$ Đáp số: - Số lượng xe ban đầu của đoàn là 12 chiếc. - Ban đầu mỗi xe phải chở 40 tấn hàng. Câu 36. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Thời gian ca nô xuôi dòng: - Vận tốc thực của ca nô là $$ km/h. - Vận tốc của dòng nước là 2 km/h. - Vận tốc tổng của ca nô khi xuôi dòng là $$ km/h. - Thời gian ca nô xuôi dòng là $$ giờ. b) Thời gian ca nô ngược dòng: - Vận tốc tổng của ca nô khi ngược dòng là $$ km/h. - Thời gian ca nô ngược dòng là $$ giờ. c) Phương trình biểu thị tổng thời gian: - Tổng thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 30 phút, tức là 4,5 giờ. - Ta có phương trình: $$ d) Giải phương trình để tìm vận tốc thực của ca nô: - Nhân cả hai vế của phương trình với $$: $$ $$ $$ $$ - Chia cả hai vế cho 4,5: $$ $$ - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ - Ta có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì vận tốc thực không thể âm) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h. Câu 37. a) Vì đường tròn (O) có đường kính AM nên góc ACM là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó $$. b) Xét tam giác AEM và tam giác ABH: - Cả hai đều có góc EAM và BAH chung. - Góc AEM và AHB đều là góc vuông (vì đường tròn (O) có đường kính AM và đường cao AH). Do đó, tam giác AEM và tam giác ABH đồng dạng theo trường hợp góc - góc, suy ra $$. c) Vì $$ (chứng minh ở phần b), ta có: - $$ (vì $$). - $$ (do tam giác MAN có đường kính AM, suy ra $$). Do đó, $$, suy ra MN // BC (hai góc so le trong bằng nhau). d) Ta đã chứng minh MN // BC ở phần c. Để chứng minh BNMC là hình thang cân, ta cần chứng minh BN = CM. - Xét tam giác ABN và tam giác ACM: - Cả hai đều có góc ANB và AMC là góc vuông (vì đường tròn (O) có đường kính AM). - Cạnh AN chung. - Góc BAN = góc CAM (do $$ và $$). Do đó, tam giác ABN và tam giác ACM đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, suy ra BN = CM. Vậy BNMC là hình thang cân. Câu 38. a) Ta có $$ nên tứ giác ABOC nội tiếp (cùng chắn cung BC). b) Ta có $$ (góc cùng đỉnh A và có cạnh bên cùng song song) và $$ nên $$ (g.g) Suy ra $$ hay $$ Mặt khác, M là trung điểm của AB nên $$ Do đó $$ Tương tự ta có $$ nên $$ Vậy $$ c) Ta có $$ và $$ nên $$ Mặt khác, $$ nên $$ (c.a.c) Suy ra $$ Vì G là trọng tâm của tam giác ACM nên M là trung điểm của AG. Do đó $$ Mặt khác, ta có $$ nên $$ Vậy $$ Ta có $$ (hai góc so le trong) nên $$ (c.a.c) Suy ra $$ Mặt khác, ta có $$ (hai góc kề bù) nên $$ Vậy $$ d) Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) và $$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $$ Mặt khác, ta có $$ (hai góc kề bù) nên $$ Vậy $$ Mặt khác, ta có $$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $$ Câu 39. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng là phát biểu nào. a) $$ - Trong tam giác $$, $$ và $$ là các đường cao, giao nhau tại $$. Do đó, $$ là trực tâm của tam giác $$. - $$ là góc giữa đường cao $$ và đường thẳng qua $$ (điểm trên $$). - Tuy nhiên, $$ và $$ không phải là các góc đồng dạng hoặc liên quan trực tiếp đến nhau, nên phát biểu này không đúng. b) $$ - Vì tứ giác $$ nội tiếp, nên $$ và $$ là các góc nội tiếp chắn cùng một cung $$. - $$ là góc giữa hai đường cao $$ và $$, nhưng không liên quan trực tiếp đến $$. - Do đó, phát biểu này cũng không đúng. c) $$ - $$ là góc giữa đường cao $$ và cạnh $$. - $$ là góc giữa đường cao $$ và cạnh $$. - Vì $$ và $$ là các điểm trên $$ và $$ tương ứng, và $$ và $$ là các đường cao, nên $$ và $$ không phải là các góc đồng dạng hoặc liên quan trực tiếp đến nhau, nên phát biểu này không đúng. d) $$ - $$ là góc giữa đường cao $$ và cạnh $$. - $$ là góc giữa đường thẳng qua $$ (điểm trên $$) và đường thẳng qua $$ (điểm trên $$). - Vì $$ và $$ là các đường cao, $$ sẽ là góc vuông (90°) cộng với $$. - Do đó, phát biểu này đúng. Vậy phát biểu đúng là: $$ Câu 40. a) Ta có: $$ (vì d // BC và d' // BA) $$ Các điểm A, C, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC. b) Ta có: $$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung AF) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) $$ c) Ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) $$ Mặt khác, ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) $$ $$ AECF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành) d) Ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB) $$ (g-g) $$ $$ Mà $$ (AECF là hình bình hành) $$ $$ Câu 41. Để phương trình $$ có nghiệm kép, ta cần điều kiện $$. Bước 1: Tính $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: Đặt $$ $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai $$ Ta sử dụng phương pháp phân tích: $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình $$ $$ Bước 5: Tính tổng các giá trị của tham số m $$ Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2.