Giúp mình với!

Câu 42. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết phương trình của parabol. Tuy nhiên, do chưa có phương trình cụ thể của parabol, tôi sẽ giả sử phương trình của parabol là $$. Bước 1: Thay $$ vào phương trình của parabol để tìm các giá trị của $$: $$ Bước 2: Giải phương trình bậc hai $$ để tìm các giá trị của $$. Bước 3: Kiểm tra các giá trị của $$ để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của bài toán. Ví dụ, nếu phương trình của parabol là $$, chúng ta sẽ thay $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai $$ bằng công thức nghiệm: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy các điểm cắt của parabol với đường thẳng $$ là $$ và $$. Đáp số: Các điểm cắt của parabol với đường thẳng $$ là $$ và $$. Câu 43. Theo bài ra, $$ và $$ là nghiệm của phương trình $$. Ta sẽ sử dụng hệ thức Viète để tìm giá trị của biểu thức $$. Hệ thức Viète cho ta: $$ $$ Ta cần tính $$. Ta có thể biến đổi biểu thức này như sau: $$ Thay các giá trị từ hệ thức Viète vào: $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 44. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm), điều kiện x > 0. Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 3x (cm). Nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm 5 cm thì chiều rộng mới là x + 5 (cm) và chiều dài mới là 3x + 5 (cm). Diện tích của hình chữ nhật mới là: $$ Phát triển biểu thức: $$ $$ $$ Chuyển tất cả về một vế: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ Vì x > 0 nên ta chọn x = 4. Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 4 cm, chiều dài là 3 × 4 = 12 cm. Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: $$ Đáp số: 32 cm. Câu 45. Để phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$, ta cần điều kiện $$. Tính $$: $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: $$ Theo định lý Vi-et: $$ $$ Ta cần tìm giá trị của $$ để biểu thức $$ đạt giá trị lớn nhất: $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ $$ $$ $$ Biểu thức $$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của $$ là $$, đạt được khi $$, tức là $$. Vậy giá trị của tham số $$ để biểu thức $$ đạt giá trị lớn nhất là $$. Câu 46. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC. - Áp dụng định lý Pythagoras: $$ - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Bước 2: Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài cạnh huyền. - Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $$ Đáp số: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15 cm. Câu 47. Vì tam giác ABC đều nên góc A = góc B = góc C = 60°. Cung nhỏ BC đối xứng với góc A, do đó số đo của cung nhỏ BC cũng là 60°. Đáp số: 60°. Câu 48. Tổng số đo các góc trong của một đa giác n cạnh là $$. Theo đề bài, ta có phương trình: $$ Chia cả hai vế cho 180, ta được: $$ Do đó: $$ Vậy số cạnh của đa giác đó là 10. Câu 49. Để tìm số đo góc $$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tổng các góc trong một tam giác. Bước 1: Xác định các góc đã biết. - Góc $$ - Góc $$ Bước 2: Áp dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác. Tổng các góc trong một tam giác bằng $$. Bước 3: Tính số đo góc $$. Số đo góc $$ được tính bằng cách lấy $$ trừ đi tổng của số đo góc $$ và góc $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số đo góc $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 50. Để tính bán kính $$ của đường tròn ngoại tiếp hình vuông $$ cạnh 3 cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài đường chéo của hình vuông: - Hình vuông có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Độ dài đường chéo của hình vuông có công thức: $$, trong đó $$ là độ dài cạnh của hình vuông. - Với cạnh $$ cm, ta có: $$ 2. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp: - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính bằng độ dài đường chéo của hình vuông. - Do đó, bán kính $$ của đường tròn ngoại tiếp sẽ là nửa đường chéo: $$ 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: - Ta biết rằng $$. - Thay vào ta có: $$ - Làm tròn đến hàng phần mười, ta có: $$ Vậy bán kính $$ của đường tròn ngoại tiếp hình vuông $$ là $$ cm.