lam và giải thích từ câu 3-11

Câu 3. Điều kiện xác định: $$. Rút gọn biểu thức: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Áp dụng công thức phân tích đa thức $$: $$ Vậy biểu thức ban đầu trở thành: $$ Nhóm lại các hạng tử: $$ Biểu thức này có dạng: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để xác định điều kiện xác định của phương trình, chúng ta cần tìm giá trị của $$ làm cho mẫu số của phân thức bằng 0, vì khi đó phân thức không xác định. A. $$ - Mẫu số là $$. Điều kiện xác định là $$, tức là $$. B. $$ - Mẫu số là $$. Điều kiện xác định là $$, tức là $$. C. $$ - Mẫu số là $$. Điều kiện xác định là $$, tức là $$. D. $$ - Mẫu số là $$. Điều kiện xác định là $$, tức là $$. Như vậy, điều kiện xác định $$ ứng với phương trình B. Đáp án: B. $$ Câu 5. Để kiểm tra xem các cặp phương trình nào có chung một tập nghiệm, ta sẽ giải từng phương trình và so sánh các nghiệm của chúng. Phương án A: 1. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$ và $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Điều kiện xác định: $$ 2. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Điều kiện xác định: $$ Cả hai phương trình đều có nghiệm $$. Vì vậy, cặp phương trình này có chung một tập nghiệm. Phương án B: 1. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$ và $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Giải phương trình: $$ - Điều kiện xác định: $$ 2. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Điều kiện xác định: $$ Cặp phương trình này có các nghiệm khác nhau ($$ và $$). Vì vậy, cặp phương trình này không có chung một tập nghiệm. Phương án C: 1. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$, ta có: $$ - Điều này không thể xảy ra, do đó phương trình vô nghiệm. - Điều kiện xác định: $$ 2. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Điều kiện xác định: $$ Cặp phương trình này có các nghiệm khác nhau (vô nghiệm và $$). Vì vậy, cặp phương trình này không có chung một tập nghiệm. Phương án D: 1. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$ và $$, ta có: $$ - Do đó, $$ - Điều kiện xác định: $$ 2. Phương trình $$: - Nhân cả hai vế với $$, ta có: $$ - Điều này không thể xảy ra, do đó phương trình vô nghiệm. - Điều kiện xác định: $$ Cặp phương trình này có các nghiệm khác nhau ($$ và vô nghiệm). Vì vậy, cặp phương trình này không có chung một tập nghiệm. Kết luận: Cặp phương trình có chung một tập nghiệm là phương án A. Câu 6. Phép quay giữ nguyên hình vuông MNPQ là phép quay tâm O góc 0° hoặc 360°. Trong các lựa chọn đã cho, phép quay thuận chiều 270° tâm O cũng giữ nguyên hình vuông MNPQ vì 270° là bội của 90°, góc giữa hai cạnh liên tiếp của hình vuông. Đáp án đúng là: C. Phép quay thuận chiều $$ tâm O. Câu 7. Để xác định đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nào, chúng ta cần kiểm tra xem các đỉnh của tam giác có nằm trên đường tròn (O) hay không. - Điểm A nằm trên đường tròn (O). - Điểm B nằm trên đường tròn (O). - Điểm C nằm trên đường tròn (O). - Điểm D nằm trên đường tròn (O). Do đó, các điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O). Chúng ta sẽ kiểm tra từng tam giác để xác định tam giác nào có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O): - Tam giác ADB: Các đỉnh là A, D, B. Tất cả các đỉnh này đều nằm trên đường tròn (O). - Tam giác ABC: Các đỉnh là A, B, C. Tất cả các đỉnh này đều nằm trên đường tròn (O). - Tam giác BCD: Các đỉnh là B, C, D. Tất cả các đỉnh này đều nằm trên đường tròn (O). - Tam giác ACD: Các đỉnh là A, C, D. Tất cả các đỉnh này đều nằm trên đường tròn (O). Như vậy, tất cả các tam giác ADB, ABC, BCD, ACD đều có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Tuy nhiên, theo câu hỏi, chúng ta cần chọn một trong các đáp án đã cho. Đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tung độ của điểm M. 2. Xác định tọa độ của điểm A dựa trên tính chất đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ. Bước 1: Tìm tung độ của điểm M. - Điểm M có hoành độ là -3 và thuộc đồ thị hàm số $$. - Thay $$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ của điểm M: $$ Vậy tọa độ của điểm M là (-3, 27). Bước 2: Xác định tọa độ của điểm A. - Điểm A là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ (0,0). - Khi một điểm (x, y) đối xứng qua gốc tọa độ, tọa độ mới của điểm đó sẽ là (-x, -y). - Do đó, tọa độ của điểm A sẽ là (3, -27). Vậy tung độ của điểm A là -27. Đáp án đúng là: C. -27. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Quy đồng mẫu số: Ta quy đồng các phân số ở cả hai vế của bất phương trình với mẫu số chung là 12. $$ Quy đồng mẫu số chung là 12: $$ 2. Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: $$ 3. Mở ngoặc và thu gọn: $$ Thu gọn các hạng tử: $$ 4. Di chuyển các hạng tử: Di chuyển các hạng tử liên quan đến $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ 5. Chia cả hai vế cho -5: Chú ý rằng khi chia cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều: $$ 6. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn: Ta cần tìm số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $$. Ta có: $$ Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để tìm giá trị của $$ thỏa mãn phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển $$ sang vế phải: $$ 2. Rút gọn $$: \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} Do đó: \sqrt{3}x = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} 3. Tính tổng các căn bậc hai ở vế phải: 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} Vậy phương trình trở thành: \sqrt{3}x = 3\sqrt{2} 4. Chia cả hai vế cho $$: x = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 5. Rút gọn phân số: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 11. Để xác định xác suất của biến cố "mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3", chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Con xúc sắc có 6 mặt, do đó có 6 kết quả có thể xảy ra khi tung xúc sắc. 2. Xác định số kết quả thuận lợi: - Các mặt có số chấm lớn hơn 3 là: 4, 5, 6. - Số lượng các mặt này là 3. 3. Tính xác suất: - Xác suất của biến cố là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra. - Xác suất = $$. Vậy xác suất của biến cố "mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3" là $$. Đáp án đúng là: $$.