chứng minh s= 1 phần 4 mũ 2 + 1 phần 6 mũ 2 + 1 phần 8 mũ 2 + vân vân + 1 phần ( 2 nhân n) mũ 2 bé hơn 1 phần 4 ( với n là số tự nhiên và lớn hơn hoặc bằng 2)
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng với là số tự nhiên và , chúng ta sẽ tiến hành như sau:
1. Xác định biểu thức :
2. Tìm giá trị của các phân số trong biểu thức:
Ta thấy rằng các phân số trong biểu thức đều có dạng với là số tự nhiên từ 2 đến .
3. So sánh các phân số với :
Ta cần chứng minh rằng tổng của các phân số này nhỏ hơn . Để làm điều này, ta sẽ so sánh từng phân số với .
4. So sánh từng phân số:
-
-
-
- ...
-
Ta thấy rằng tất cả các phân số này đều nhỏ hơn , vì và với .
5. Tổng các phân số:
Ta có:
Ta thấy rằng mỗi phân số trong biểu thức đều nhỏ hơn . Do đó, tổng của các phân số này cũng sẽ nhỏ hơn tổng của các phân số tương ứng.
6. Tổng của các phân số :
Ta có:
Vì , ta có . Do đó:
Vậy ta đã chứng minh được rằng .
Kết luận: với là số tự nhiên và .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.