Làm câu 7,11,14,15

1. Tìm số tự nhiên n sao cho $$ và $$ là số chính phương. - Gọi $$ và $$, suy ra $$. - $$. - Xét các trường hợp: $$ suy ra $$. - Vậy $$. 2. Tìm số tự nhiên n sao cho $$ và $$ là số chính phương. - Gọi $$ và $$, suy ra $$. - $$. - Xét các trường hợp: $$ suy ra $$. - Vậy $$. 3. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn $$. - $$ suy ra $$. - $$ chia hết cho 4, suy ra $$. - Thay vào ta có $$, vô lý. - Vậy không có cặp số tự nhiên nào thỏa mãn. 4. Chứng minh rằng $$ chia hết cho 21. - $$. - Mỗi cặp $$ đều chia hết cho 21. - $$ chia 21 dư 1. - Vậy $$ chia hết cho 21. 5. Chứng minh rằng $$ chia hết cho 10. - $$ có 26 số hạng. - Ta nhóm thành 13 cặp $$. - Mỗi cặp chia hết cho 10. - Vậy $$ chia hết cho 10. 6. Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho $$. - $$ suy ra $$ chẵn. - Suy ra trong 3 số a, b, c phải có 2 số lẻ và 1 số chẵn. - Số chẵn duy nhất là 2. - Thay vào ta có $$. - Ta thấy $$ chia hết cho 4, suy ra cả a và b đều chẵn, vô lý. - Vậy không có các số nguyên tố a, b, c thỏa mãn. 7. Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp a,b,c,d thỏa mãn $$ và $$ cũng là số nguyên tố. - Ta thấy a, b, c, d là các số nguyên tố liên tiếp, suy ra a = 2, b = 3, c = 5, d = 7. - Thay vào ta có $$, là số nguyên tố. - Vậy a = 2, b = 3, c = 5, d = 7. 8. Chứng minh các số sau không là số chính phương. a. $$ - Ta thấy $$ chia 4 dư 2, suy ra $$ không là số chính phương. b. $$ - Ta thấy $$ chia 3 dư 2, suy ra $$ không là số chính phương. 9. Tìm số tự nhiên n sao cho $$ và $$ là số chính phương. - Gọi $$ và $$, suy ra $$. - $$. - Xét các trường hợp: $$ suy ra $$. - Vậy $$. 10. Tìm các số nguyên tố liên tiếp $$ sao cho $$ cũng là số nguyên tố. - Ta thấy a, b, c, d là các số nguyên tố liên tiếp, suy ra a = 2, b = 3, c = 5, d = 7. - Thay vào ta có $$, không là số nguyên tố. - Vậy không có các số nguyên tố liên tiếp a, b, c, d thỏa mãn.