giải với ae ơi

Câu 12. Câu hỏi: Mặt cầu tâm O, bán kính R được tạo ra khi quay: A. Tam giác vuông quanh cạnh góc vuông. B. Hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. C. Nửa đường tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó. D. Nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó. Câu trả lời: Để xác định mặt cầu tâm O, bán kính R được tạo ra khi quay, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: A. Tam giác vuông quanh cạnh góc vuông: - Khi quay tam giác vuông quanh cạnh góc vuông, ta sẽ tạo ra một hình nón, không phải mặt cầu. B. Hình chữ nhật quanh một cạnh của nó: - Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó, ta sẽ tạo ra một hình trụ, không phải mặt cầu. C. Nửa đường tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó: - Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó, ta sẽ tạo ra một mặt cầu tâm O, bán kính R. D. Nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó: - Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó, ta cũng sẽ tạo ra một mặt cầu tâm O, bán kính R. Tuy nhiên, giữa C và D, chúng ta cần lưu ý rằng "nửa đường tròn" và "nửa hình tròn" đều chỉ cùng một đối tượng hình học. Do đó, cả hai đều đúng. Nhưng theo thông thường, chúng ta thường nói "nửa đường tròn" để chỉ một phần của đường tròn, còn "nửa hình tròn" có thể gây hiểu lầm là một phần của hình tròn đã được tô màu hoặc bao gồm cả phần diện tích bên trong. Vậy, câu trả lời chính xác là: C. Nửa đường tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính của nó. Câu 13. 1) Tính giá trị của hàm số $$ tại $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ 2) Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: a) $$ Ta thử các giá trị nguyên gần gũi để tìm nghiệm: - Thử $$: $$. Vậy $$ là một nghiệm. - Thử $$: $$. Vậy $$ là nghiệm còn lại. Vậy phương trình có hai nghiệm là $$ hoặc $$. b) $$ Ta thử các giá trị nguyên gần gũi để tìm nghiệm: - Thử $$: $$. Vậy $$ là một nghiệm. - Thử $$: $$. Vậy $$ là nghiệm còn lại. Vậy phương trình có hai nghiệm là $$ hoặc $$. Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình dựa trên thông tin đã cho. Bước 1: Xác định ẩn số và điều kiện. Gọi chiều rộng của sân trường là $$ (đơn vị: mét, điều kiện: $$). Chiều dài của sân trường sẽ là $$ (đơn vị: mét). Bước 2: Lập phương trình dựa trên diện tích đã cho. Diện tích của sân trường hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Theo đề bài, diện tích sân trường là 1536 m², nên ta có phương trình: $$ Bước 3: Giải phương trình. $$ $$ Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai $$: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ Do $$, ta loại nghiệm âm $$. Vậy $$. Bước 4: Tính chiều dài. Chiều dài của sân trường là: $$ Vậy chiều rộng của sân trường là 32 m và chiều dài của sân trường là 48 m. Câu 15. a) Số học sinh của lớp 9A là: $$ b) Lập bảng tần số tương đối: - Tần số tương đối của học sinh thích thể thao: $$ - Tần số tương đối của học sinh thích nghệ thuật: $$ - Tần số tương đối của học sinh thích du lịch: $$ - Tần số tương đối của học sinh thích khác: $$ Bảng tần số tương đối: | Hoạt động | Thể thao | Nghệ thuật | Du lịch | Khác | |----------|----------|-----------|---------|------| | Tần số tương đối | 20% | 15% | 40% | 25% | Vẽ biểu đồ hình quạt tròn: - Thể thao: 20% của 360° = 72° - Nghệ thuật: 15% của 360° = 54° - Du lịch: 40% của 360° = 144° - Khác: 25% của 360° = 90° Biểu đồ hình quạt tròn sẽ được vẽ dựa trên các góc đã tính ở trên. Câu 16. 1) Ta có: $$ $$ $$ 2) a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: $$ b) Ta có: $$ $$ Vậy tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn. Câu 17. Để tính diện tích xung quanh của chiếc cốc dạng hình trụ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định bán kính đáy của chiếc cốc. - Đường kính đáy của chiếc cốc là 8 cm, do đó bán kính đáy là: $$ Bước 2: Xác định chiều cao của chiếc cốc. - Chiều cao của chiếc cốc là 12 cm. Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. - Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: $$ - Trong đó, $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao của hình trụ. Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào công thức. $$ Bước 5: Tính toán kết quả. $$ Vậy diện tích xung quanh của chiếc cốc là $$. Câu 18. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các phép biến đổi đại số. Phương trình đã cho là: $$ Giả sử $$ và $$ là hai nghiệm của phương trình này. Theo định lý Viète, ta có: $$ $$ Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức: $$ Ta sẽ biến đổi từng phần tử của biểu thức này. 1. Xét tử số: $$ 2. Xét mẫu số: $$ Chúng ta nhận thấy rằng mẫu số có thể được viết lại dưới dạng: $$ Tiếp theo, ta sẽ nhóm các hạng tử ở tử số để dễ dàng hơn trong việc rút gọn: $$ Chúng ta có thể nhóm các hạng tử như sau: $$ Nhóm tiếp tục: $$ Chúng ta nhận thấy rằng: $$ $$ Do đó, tử số có thể được viết lại thành: $$ Mẫu số là: $$ Chúng ta nhận thấy rằng $$ là một nhân tử chung ở tử số và mẫu số, do đó có thể rút gọn: $$ Rút gọn $$: $$ Chúng ta nhận thấy rằng biểu thức này khá phức tạp, nhưng nếu ta sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các phép biến đổi đại số, ta có thể rút gọn nó xuống còn: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$