Giúp mình với!

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(x - 1)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. 1. Điều kiện xác định: \[ x - 1 > 0 \] 2. Giải bất phương trình: \[ x > 1 \] Vậy tập xác định của hàm số là $(1; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~(1;+\infty). \] Câu 2: Để giải phương trình $\log_3 x = \frac{1}{3}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_3 x$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3 x = \frac{1}{3}$ có thể được viết lại dưới dạng $x = 3^{\frac{1}{3}}$. - Ta biết rằng $3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy rằng $\sqrt[3]{3} > 0$, do đó thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = \frac{1}{3}$ là $x = \sqrt[3]{3}$. Đáp án đúng là: $B.~x = \sqrt[3]{3}$. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AC và B'D' nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và không giao nhau trực tiếp. Để tìm góc giữa hai đường thẳng này, ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và nằm trên cùng một mặt phẳng. Ta có thể chọn điểm D làm điểm chung để xác định hai đường thẳng song song với AC và B'D'. Ta vẽ đường thẳng từ D đến A (DA) và từ D đến C (DC). Đường thẳng DA song song với AC và đường thẳng DC song song với B'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' sẽ bằng góc giữa hai đường thẳng DA và DC. Trong hình lập phương, tam giác DAC là tam giác đều vì các cạnh DA, DC và AC đều bằng nhau (do tính chất của hình lập phương). Vì vậy, góc giữa DA và DC là 60°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là 60°. Đáp án đúng là: C. 60°. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và các mặt phẳng vuông góc. 1. Xác định các tính chất cơ bản: - Đáy ABCD là hình vuông tâm O. - \( SA \perp (ABCD) \). 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. 3. Kiểm tra tính vuông góc: - Vì \( SA \perp (ABCD) \), nên \( SA \perp AC \) và \( SA \perp BD \). - Mặt phẳng (SBD) bao gồm đường thẳng BD và SA, do đó \( SA \perp BD \). 4. Xét các lựa chọn: - (SAB): Không thể vì AB nằm trong (ABCD) và không vuông góc với SAC. - (SBD): Vì BD vuông góc với AC (do ABCD là hình vuông) và SA vuông góc với BD, nên (SBD) vuông góc với (SAC). - (SBC): Không thể vì BC nằm trong (ABCD) và không vuông góc với SAC. - (SAD): Không thể vì AD nằm trong (ABCD) và không vuông góc với SAC. Do đó, mặt phẳng vuông góc với (SAC) là (SBD). Đáp án: B. (SBD) Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với đáy. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa SD và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A vì SA vuông góc với (ABCD). Do đó, hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD) là AD. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SD và AD. Ta sẽ tính góc này bằng cách sử dụng tam giác SAD. Trong tam giác SAD: - SA = a (vì SA vuông góc với đáy) - AD = a (vì ABCD là hình vuông cạnh a) Ta tính độ dài SD bằng định lý Pythagoras trong tam giác SAD: \[ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \] Bây giờ, ta tính cos của góc SDA: \[ \cos(\angle SDA) = \frac{AD}{SD} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó, góc SDA là: \[ \angle SDA = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là 45°. Đáp số: 45°