Cho tam giác MNP cân tại M, có góc M < 90 độ. Kể NH vuông góc với MP ( H thuộc MP ), BK vuông góc với MN, NH và PK cắt nhau tại E. Chứng minh: a) tam giác NHP = tam giác PKN b) Tam giác ENP cân c)...

a) Ta có: - $$ (đối đỉnh) - $$ (vì NH vuông góc với MP, BK vuông góc với MN) - MN = PN (vì tam giác MNP cân tại M) Do đó, tam giác NHP = tam giác PKN (g.c.gn) b) Từ phần a), ta có PH = NK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) - $$ (đối đỉnh) - $$ (đối đỉnh) Do đó, tam giác ENH = tam giác EPK (g.c.gn) Suy ra EH = EK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy tam giác ENP cân tại E (vì EH = EK) c) Ta có: - $$ (vì ME là đường phân giác của góc NMP) - $$ (vì tam giác ENP cân tại E) Do đó, tam giác EMN = tam giác EMP (g.c.gn) Suy ra MN = MP (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy ME là đường phân giác của góc NMP (vì tam giác MNP cân tại M và MN = MP)