Giải hộ em Câu 14: Cho hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1].$,$a)~\max_{[-1;1]}y=\sqrt5$ và $\min_{[-1;1]}y=0.$,$b)~\max_{[-1;1]}y=1$ và $\min_{[-1;1]}y=-3.$,$c)~\max_{[-1;1]}y=3$ và $\min_{[-1;1]}y=1.$,$d)~\max_{[-1;1]}y=0$ và $\min_{[-1;1]}y=-\sqrt5.$,Câu 15: Cho hàm số $y=x+\frac9x$ trên đoạn $[2;4].$,a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\min_{[2;4]}y=6.$,b) Giá trị lớn nhất của hàm số là $\max_{[2;4]}y=\frac{13}2$,c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\min_{[2;4]}y=-6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\min_{[2;4]}y=\frac{25}4.$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 14:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - 4x}$ trên đoạn $[-1; 1]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(\sqrt{5 - 4x}) = \frac{-4}{2\sqrt{5 - 4x}} = \frac{-2}{\sqrt{5 - 4x}}
   $$

2. Xác định các điểm cực trị:
   Đạo hàm $y&#x27;$ không bằng 0 vì $\frac{-2}{\sqrt{5 - 4x}}$ luôn âm khi $x$ thuộc đoạn $[-1; 1]$ và không xác định khi $5 - 4x = 0$. Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên của đoạn $[-1; 1]$.

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên:
   - Khi $x = -1$:
     $$
     y(-1) = \sqrt{5 - 4(-1)} = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3
     $$
   - Khi $x = 1$:
     $$
     y(1) = \sqrt{5 - 4(1)} = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1
     $$

4. So sánh các giá trị:
   - Giá trị của hàm số tại $x = -1$ là $3$.
   - Giá trị của hàm số tại $x = 1$ là $1$.

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ là $3$, đạt được khi $x = -1$, và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ là $1$, đạt được khi $x = 1$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
c)~\max_{[-1;1]}y=3 \text{ và } \min_{[-1;1]}y=1.
$$

Câu 15:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2;4]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y&#x27; = 1 - \frac{9}{x^2} $$

2. Xác định các điểm cực trị:
   Giải phương trình $y&#x27; = 0$:
   $$
   1 - \frac{9}{x^2} = 0 \implies \frac{9}{x^2} = 1 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = -3
   $$
   Vì $x$ thuộc đoạn $[2;4]$, ta chỉ xét $x = 3$.

3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:
   - Tại $x = 2$:
     $$
     y(2) = 2 + \frac{9}{2} = 2 + 4.5 = 6.5 = \frac{13}{2}
     $$
   - Tại $x = 3$:
     $$
     y(3) = 3 + \frac{9}{3} = 3 + 3 = 6
     $$
   - Tại $x = 4$:
     $$
     y(4) = 4 + \frac{9}{4} = 4 + 2.25 = 6.25 = \frac{25}{4}
     $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
   - Giá trị tại $x = 2$: $\frac{13}{2}$
   - Giá trị tại $x = 3$: $6$
   - Giá trị tại $x = 4$: $\frac{25}{4}$

Ta thấy:
   $$
   \frac{13}{2} = 6.5, \quad 6, \quad \frac{25}{4} = 6.25
   $$

Do đó:
   - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$ là $6$, đạt được khi $x = 3$.
   - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$ là $\frac{13}{2}$, đạt được khi $x = 2$.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\min_{[2;4]} y = 6$.
- Giá trị lớn nhất của hàm số là $\max_{[2;4]} y = \frac{13}{2}$.

Đáp án đúng là:
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\min_{[2;4]} y = 6$.