giúp e vs ạ

Câu 14.2 Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) $(SAC) \perp (SBD)$ - Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều với đáy là hình vuông ABCD và tất cả các cạnh đều bằng a. - Giao điểm của AC và BD là O, tức là O là tâm của hình vuông ABCD. - Vì SA = SB = SC = SD nên tam giác SAD, SAB, SAC, SBD đều là các tam giác đều. - Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau theo đường thẳng SO. - Ta cần kiểm tra góc giữa hai mặt phẳng này. Vì SA = SB = SC = SD và O là trung điểm của AC và BD, nên SO vuông góc với cả AC và BD. - Do đó, SO là đường cao chung của cả hai tam giác SAC và SBD. - Điều này chứng tỏ rằng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau tại SO. Kết luận: Đúng. Mệnh đề b) $(SAB) \perp (SBC)$ - Ta xét tam giác SAB và SBC. - Vì SA = SB = SC và AB = BC, nên tam giác SAB và SBC đều là các tam giác đều. - Tuy nhiên, để hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SO phải vuông góc với cả AB và BC. - Nhưng SO chỉ vuông góc với AB và BC nếu SO nằm trong cùng một mặt phẳng với AB và BC, điều này không xảy ra trong trường hợp này. Kết luận: Sai. Mệnh đề c) Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng nhau - Các cạnh bên của hình chóp S.ABCD là SA, SB, SC, SD. - Vì SA = SB = SC = SD và đáy là hình vuông ABCD, nên góc giữa mỗi cạnh bên và mặt phẳng đáy đều bằng nhau. - Cụ thể, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và mặt phẳng đáy, và cũng bằng góc giữa SC và mặt phẳng đáy, và bằng góc giữa SD và mặt phẳng đáy. Kết luận: Đúng. Mệnh đề d) Khoảng cách giữa SO và AB bằng a - Ta cần tìm khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AB. - Vì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên khoảng cách từ SO đến AB chính là khoảng cách từ O đến AB. - O là tâm của hình vuông ABCD, do đó khoảng cách từ O đến AB là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Kết luận: Sai. Tổng kết: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Đúng. - Mệnh đề d) Sai. Câu 14.3: a) Đúng vì SH vuông góc với AB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Đúng vì khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là độ dài đoạn thẳng SH. Ta có: - Tam giác SAB đều cạnh 2a, do đó SH là đường cao của tam giác SAB. - Độ dài SH = $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 2a = a\sqrt{3}$. c) Sai vì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB). Ta có: - Tam giác ABC vuông tại C, AC = $a\sqrt{3}$, BC = a (do tam giác ABC là tam giác vuông cân). - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{3} \times a = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. - Diện tích tam giác SAB = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times (2a)^2 = a^2\sqrt{3}$. - Diện tích tam giác SAC = Diện tích tam giác SBC = $\frac{1}{2} \times a^2\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. - Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC = $a^2\sqrt{3} + 2 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} = 2a^2\sqrt{3}$. - Thể tích hình chóp S.ABC = $\frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times a\sqrt{3} = \frac{a^3}{2}$. - Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) = $\frac{3 \times V_{S.ABC}}{S_{SAB}} = \frac{3 \times \frac{a^3}{2}}{a^2\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. d) Đúng vì thể tích của hình chóp S.ABC được tính bằng công thức $V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH$.