Giúp mik vs ạ Bài 4 Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB

Question

Giúp mik vs ạ Bài 4 Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp $(O;R)$ có hai đường cao BE và AF cắt nhau,tại H . Vẽ đường kính AD của đường tròn $(O;R).$ Qua H vẽ đường thẳng d vuông góc AD,tại K, đường thẳng d cắt AB,  AC và đường thẳng BC lần lượt tại M, N vv  S.,a) Chứng minh: Bốn điểm A, E, H , K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I,của đường tròn này.,b) Chứng minh: $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$ và $SMSN=SBSC.$ c) Chứng minh: $SI\bot OI$,Bài 5 Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BP và CQ của $\Delta ABC$,cắt nhau tại H,  tia BP cắt OO) tại điểm thứ hai làDD (D khác B).,a) Chứng minh tứ giác BQPC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác CHD cân.,c) Gọi E là giao điểm của tia CQ và (O), M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác,điểm B và điểmC), I là giao điểm của ME và AB , K là giao điểm của MD và AC.,Chứng minh ba điểm I , H , K thẳng hàng.

Timi · Accepted Answer

Bài 4
a) Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFB}=90^\circ$ nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I. 
$\widehat{AHF}=\widehat{AEB}=90^\circ$ nên HK vuông góc AF. 
Tứ giác AHKE nội tiếp đường tròn tâm I. 
b) Ta có: $\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$. 
Ta có: $\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$. 
$\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$. 
c) Ta có: $\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$. 
$\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$. 
$\widehat{AKM}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $\Delta AKM\backsim\Delta ABD$.

Bài 5
a) Ta có $\widehat{BQC}=\widehat{BPC}=90^\circ$. Vậy tứ giác BQPC nội tiếp đường tròn.

b) Ta có $\widehat{BHC}=\widehat{BQC}$ (cùng chắn cung BC). Mà $\widehat{BQC}=\widehat{BDC}$ (tứ giác BQPC nội tiếp). Suy ra $\widehat{BHC}=\widehat{BDC}$. Vậy tam giác CHD cân.

c) Ta có $\widehat{BME}=\widehat{BCE}$ (cùng chắn cung BE). Mà $\widehat{BCE}=\widehat{BAC}$ (tứ giác ABCE nội tiếp). Suy ra $\widehat{BME}=\widehat{BAC}$. Vậy ME // AC. Tương tự MD // AB. Suy ra tứ giác AMIE là hình bình hành. Suy ra AI = EM. Ta có $\widehat{BEM}=\widehat{BCM}$ (cùng chắn cung BM). Mà $\widehat{BCM}=\widehat{BAM}$ (tứ giác ABMC nội tiếp). Suy ra $\widehat{BEM}=\widehat{BAM}$. Suy ra $\widehat{BEM}=\widehat{BAH}$. Suy ra $\widehat{AEM}=\widehat{BAH}$. Suy ra AH // EM. Tương tự AK // EM. Suy ra tứ giác AHKE là hình bình hành. Suy ra AI = HK. Vậy ba điểm I, H, K thẳng hàng.