F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x +1 và F(0) =1. Tính giá trị của F(1) .

Để tính giá trị của F(1), chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + 1 và sử dụng điều kiện ban đầu F(0) = 1 để xác định hằng số nguyên hàm. Bước 1: Tìm nguyên hàm của f(x) = 4x + 1. \[ F(x) = \int (4x + 1) \, dx \] \[ F(x) = 4 \int x \, dx + \int 1 \, dx \] \[ F(x) = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C \] \[ F(x) = 2x^2 + x + C \] Bước 2: Áp dụng điều kiện ban đầu F(0) = 1 để xác định hằng số C. \[ F(0) = 2(0)^2 + 0 + C = 1 \] \[ C = 1 \] Bước 3: Viết lại nguyên hàm F(x) với hằng số C đã xác định. \[ F(x) = 2x^2 + x + 1 \] Bước 4: Tính giá trị của F(1). \[ F(1) = 2(1)^2 + 1 + 1 \] \[ F(1) = 2 + 1 + 1 \] \[ F(1) = 4 \] Vậy giá trị của F(1) là 4.