Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của $\log_x 4$. Ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức này. Giả sử $\log_x 4 = y$, điều này có nghĩa là: \[ x^y = 4 \] Ta biết rằng $4$ có thể viết dưới dạng $2^2$. Do đó, ta có: \[ x^y = 2^2 \] Để dễ dàng hơn trong việc tìm giá trị của $y$, ta giả sử $x = 2^k$ với $k$ là một số thực. Thay vào phương trình trên, ta có: \[ (2^k)^y = 2^2 \] \[ 2^{ky} = 2^2 \] Vì hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên ta có: \[ ky = 2 \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của $y$. Để làm điều này, ta cần biết giá trị của $k$. Tuy nhiên, từ các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng $y$ có thể là $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{2}$, 2 hoặc $\frac{1}{2}$. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Nếu $y = \frac{2}{3}$, thì: \[ k \cdot \frac{2}{3} = 2 \] \[ k = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \] Do đó, $x = 2^3 = 8$. Ta kiểm tra lại: \[ \log_8 4 = \frac{\log 4}{\log 8} = \frac{\log 2^2}{\log 2^3} = \frac{2 \log 2}{3 \log 2} = \frac{2}{3} \] Vậy giá trị của $\log_x 4$ là $\frac{2}{3}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{2}{3}$. Câu 2. Để xác định hàm số của đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải. Điều này không phù hợp với đồ thị trong hình. Phương án B: \( y = \log_{\frac{3}{2}} x \) - Đây là hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải. Điều này phù hợp với đồ thị trong hình. Phương án C: \( y = \log_x x \) - Hàm số này không có ý nghĩa vì cơ số của lôgarit không thể là biến \( x \). Do đó, phương án này bị loại. Phương án D: \( y = 2^x \) - Đây là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải. Tuy nhiên, đồ thị của hàm số này sẽ tăng nhanh hơn so với đồ thị trong hình. Qua việc kiểm tra từng phương án, chúng ta thấy rằng phương án B (\( y = \log_{\frac{3}{2}} x \)) là hàm số phù hợp với đồ thị trong hình. Đáp án: B. \( y = \log_{\frac{3}{2}} x \) Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABC, các đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là: - SA vuông góc với SB (SA ⊥ SB) - SA vuông góc với SC (SA ⊥ SC) - SB vuông góc với SC (SB ⊥ SC) Bây giờ, ta xét đường thẳng BC. Ta cần xác định đường thẳng nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đường thẳng vuông góc với BC. A. SA: - Vì SA vuông góc với cả SB và SC, nên SA cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (SBC). Do đó, SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC), bao gồm cả BC. Vậy SA ⊥ BC. B. AC: - AC nằm trong mặt phẳng (ABC), không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng vuông góc đã cho. Không thể kết luận AC vuông góc với BC chỉ dựa trên thông tin đã cho. C. SC: - SC nằm trong mặt phẳng (SBC), không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng vuông góc đã cho. Không thể kết luận SC vuông góc với BC chỉ dựa trên thông tin đã cho. D. AB: - AB nằm trong mặt phẳng (ABC), không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng vuông góc đã cho. Không thể kết luận AB vuông góc với BC chỉ dựa trên thông tin đã cho. Vậy, đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA. Đáp án đúng là: A. SA. Câu 4. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACC'A'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (BCD) bao gồm các điểm B, C, D. - Mặt phẳng (ACC'A') bao gồm các điểm A, C, C', A'. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng CD. 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng được xác định bằng cách lấy góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến. - Ta chọn đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (BCD) và vuông góc với CD. - Ta chọn đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ACC'A') và vuông góc với CD. 3. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC: - Trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. - Ta có thể thấy rằng đường thẳng BD và AC tạo thành một tam giác vuông cân tại D. - Do đó, góc giữa BD và AC là 45°. Vậy góc giữa mặt phẳng (BCD) và (ACC'A') là 45°. Đáp án đúng là: $A.~45^0.$ Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. - Đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) có hình chiếu là điểm C (vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SC với SA. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SAC. Đáp án đúng là: A. SAC.