Hdhvghfjff hg bdhd

Câu 11: Để tính xác suất điều kiện \( P(B|A) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trong đó: - \( P(A) = 0,7 \) - \( P(AB) = 0,4 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(B|A) = \frac{0,4}{0,7} = \frac{4}{7} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{4}{7} \] Câu 12: Để tính xác suất của biến cố B cho biết biến cố A đã xảy ra, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó: - \( P(A) \) là xác suất của biến cố A. - \( P(A \cap B) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Bước 1: Tính xác suất của biến cố A (cái bút lấy ra đầu tiên có màu đen). Số bút đen là 5, tổng số bút là 13. Do đó xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{5}{13} \] Bước 2: Tính xác suất của biến cố \( A \cap B \) (cái bút lấy ra đầu tiên có màu đen và cái bút lấy ra thứ hai cũng có màu đen). Sau khi lấy ra một cái bút đen đầu tiên, còn lại 4 cái bút đen và 8 cái bút xanh trong hộp, tổng cộng là 12 cái bút. Xác suất để cái bút thứ hai cũng là bút đen là: \[ P(A \cap B) = \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} = \frac{5}{13} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{39} \] Bước 3: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tính \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{5}{39}}{\frac{5}{13}} = \frac{5}{39} \times \frac{13}{5} = \frac{13}{39} = \frac{1}{3} \] Vậy, \( P(B|A) = \frac{1}{3} \). Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{3}$. Câu 1: a) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có tâm là điểm A(0;0;3) và bán kính R = 15m. Phương trình của mặt cầu là: \[ x^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 225 \] b) Để kiểm tra xem chiếc điện thoại ở vị trí M(4;8;10) có bắt được sóng của thiết bị hay không, ta tính khoảng cách từ điểm M đến tâm A(0;0;3): \[ d(M, A) = \sqrt{(4 - 0)^2 + (8 - 0)^2 + (10 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 8^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 64 + 49} = \sqrt{129} \approx 11.36 \text{ m} \] Vì khoảng cách này nhỏ hơn bán kính 15m của vùng phủ sóng, nên chiếc điện thoại bắt được sóng của thiết bị. c) Để kiểm tra xem mặt phẳng (P): \( x + 2y + 2z + 2l = 0 \) có chắn được sóng của thiết bị hay không, ta cần tìm khoảng cách từ tâm A(0;0;3) đến mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: \[ d(A, (P)) = \frac{|0 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 2l|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|6 + 2l|}{3} \] Để mặt phẳng (P) chắn được sóng của thiết bị, khoảng cách này phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính 15m: \[ \frac{|6 + 2l|}{3} \leq 15 \] \[ |6 + 2l| \leq 45 \] \[ -45 \leq 6 + 2l \leq 45 \] \[ -51 \leq 2l \leq 39 \] \[ -25.5 \leq l \leq 19.5 \] d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn có bán kính bằng 12m. Để chứng minh điều này, ta cần tính bán kính của hình tròn giao giữa mặt cầu và mặt phẳng (P). Bán kính của hình tròn này được tính bằng công thức: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \] Trong đó, R là bán kính của mặt cầu (15m) và d là khoảng cách từ tâm A đến mặt phẳng (P). Ta đã tính được: \[ d = \frac{|6 + 2l|}{3} \] Giả sử \( l = 0 \) (để đơn giản hóa), thì: \[ d = \frac{|6|}{3} = 2 \text{ m} \] Bán kính của hình tròn giao là: \[ r = \sqrt{15^2 - 2^2} = \sqrt{225 - 4} = \sqrt{221} \approx 14.87 \text{ m} \] Tuy nhiên, theo đề bài, bán kính của hình tròn giao là 12m, do đó ta cần kiểm tra lại các giá trị \( l \) để đảm bảo rằng khoảng cách \( d \) đúng là 9m: \[ d = 9 \text{ m} \] \[ r = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ m} \] Vậy, vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn có bán kính bằng 12m. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu và tính toán xác suất tương ứng. Bước 1: Xác định xác suất ban đầu - Tỉ lệ người dân của tỉnh H nghiện thuốc lá là 20%, tức là: \[ P(A) = 0,2 \] - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 80%, tức là: \[ P(B|A) = 0,8 \] - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 10%, tức là: \[ P(B|\bar{A}) = 0,1 \] Bước 2: Kiểm tra từng phát biểu $a)~P(A)=0,8.$ Phát biểu này sai vì theo đề bài, tỉ lệ người dân của tỉnh H nghiện thuốc lá là 20%, tức là: \[ P(A) = 0,2 \] $b)~P(B|A)=0,8.$ Phát biểu này đúng vì tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 80%, tức là: \[ P(B|A) = 0,8 \] $c)~P(B)=0,24.$ Để tính xác suất tổng thể người bị bệnh phổi \( P(B) \), chúng ta sử dụng công thức xác suất tổng: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 0,8 \cdot 0,2 + 0,1 \cdot 0,8 \] \[ P(B) = 0,16 + 0,08 \] \[ P(B) = 0,24 \] Phát biểu này đúng. $d)~$ Giả sử người đó bị bệnh phổi. Khi đó xác suất để người đó nghiện thuốc lá bằng 66,7%. Để tính xác suất này, chúng ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot 0,2}{0,24} \] \[ P(A|B) = \frac{0,16}{0,24} \] \[ P(A|B) = \frac{2}{3} \approx 0,6667 \] Phát biểu này đúng vì xác suất này gần bằng 66,7%. Kết luận: - Phát biểu a) sai. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) đúng. Câu 1: Để tính góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \): Đường thẳng \( d \) có phương trình tham số: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t \\ y = -2 + t \\ z = 1 + 2t \end{array} \right. \] Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \vec{u} = (3, 1, 2) \] 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \): Mặt phẳng \( (P) \) có phương trình: \[ (P): 2x + 3y - z + 4 = 0 \] Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là: \[ \vec{n} = (2, 3, -1) \] 3. Tính góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \): Góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \). Ta có công thức: \[ \sin \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \] Trong đó: - \( \vec{u} \cdot \vec{n} \) là tích vô hướng của hai vectơ. - \( |\vec{u}| \) và \( |\vec{n}| \) là độ dài của hai vectơ. Tính tích vô hướng: \[ \vec{u} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 6 + 3 - 2 = 7 \] Tính độ dài của vectơ \( \vec{u} \): \[ |\vec{u}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \] Tính độ dài của vectơ \( \vec{n} \): \[ |\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \] Thay vào công thức: \[ \sin \theta = \frac{|7|}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ \theta = \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) = 30^\circ \] 4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) là \( 30^\circ \). Đáp số: \( 30^\circ \) Câu 2: Để tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 5 giây, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ 1 đến 5. Bước 1: Xác định hàm vận tốc \( v(t) = 3t^2 + 2t - 7 \). Bước 2: Tính tích phân của hàm vận tốc từ 1 đến 5 để tìm quãng đường \( s \): \[ s = \int_{1}^{5} v(t) \, dt = \int_{1}^{5} (3t^2 + 2t - 7) \, dt \] Bước 3: Tính tích phân từng phần: \[ \int (3t^2 + 2t - 7) \, dt = \int 3t^2 \, dt + \int 2t \, dt - \int 7 \, dt \] \[ = 3 \int t^2 \, dt + 2 \int t \, dt - 7 \int 1 \, dt \] \[ = 3 \left( \frac{t^3}{3} \right) + 2 \left( \frac{t^2}{2} \right) - 7t \] \[ = t^3 + t^2 - 7t \] Bước 4: Đánh giá tích phân từ 1 đến 5: \[ s = \left[ t^3 + t^2 - 7t \right]_{1}^{5} \] \[ = \left( 5^3 + 5^2 - 7 \cdot 5 \right) - \left( 1^3 + 1^2 - 7 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( 125 + 25 - 35 \right) - \left( 1 + 1 - 7 \right) \] \[ = \left( 115 \right) - \left( -5 \right) \] \[ = 115 + 5 \] \[ = 120 \] Vậy quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 5 giây là 120 mét. Câu 3: Để tính xác suất để viên bi thứ hai có màu xanh, ta xét các trường hợp có thể xảy ra: 1. Viên bi đầu tiên có màu xanh: - Số cách chọn viên bi đầu tiên có màu xanh là 10. - Sau khi lấy ra 1 viên bi xanh, số viên bi còn lại trong bình là 15 (10 - 1 + 6). - Số cách chọn viên bi thứ hai có màu xanh từ 9 viên bi xanh còn lại là 9. - Xác suất của trường hợp này là $\frac{10}{16} \times \frac{9}{15}$. 2. Viên bi đầu tiên có màu đỏ: - Số cách chọn viên bi đầu tiên có màu đỏ là 6. - Sau khi lấy ra 1 viên bi đỏ, số viên bi còn lại trong bình là 15 (10 + 6 - 1). - Số cách chọn viên bi thứ hai có màu xanh từ 10 viên bi xanh là 10. - Xác suất của trường hợp này là $\frac{6}{16} \times \frac{10}{15}$. Tổng xác suất để viên bi thứ hai có màu xanh là tổng của xác suất của hai trường hợp trên: \[ P(\text{bi thứ hai màu xanh}) = \left( \frac{10}{16} \times \frac{9}{15} \right) + \left( \frac{6}{16} \times \frac{10}{15} \right) \] \[ = \frac{10 \times 9}{16 \times 15} + \frac{6 \times 10}{16 \times 15} \] \[ = \frac{90}{240} + \frac{60}{240} \] \[ = \frac{150}{240} \] \[ = \frac{5}{8} \] Vậy xác suất để viên bi thứ hai có màu xanh là $\frac{5}{8}$. Câu 4: Để tìm tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người quan sát từ điểm $M(3;4;-4)$ đến điểm $N(-1;0;4)$, chúng ta cần xác định điểm $D(a;b;c)$ trên mặt phẳng Oxy sao cho đoạn thẳng $MN$ cắt qua tâm bìa chắn đường truyền của ánh sáng. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(3;4;-4)$ và $N(-1;0;4)$: \[ \begin{cases} x = 3 + t(-1 - 3) = 3 - 4t \\ y = 4 + t(0 - 4) = 4 - 4t \\ z = -4 + t(4 + 4) = -4 + 8t \end{cases} \] Bước 2: Xác định tọa độ điểm $D(a;b;c)$ trên mặt phẳng Oxy. Điểm $D$ nằm trên mặt phẳng Oxy nên tọa độ của nó có dạng $(a, b, 0)$. Thay vào phương trình tham số của đường thẳng: \[ \begin{cases} a = 3 - 4t \\ b = 4 - 4t \\ 0 = -4 + 8t \end{cases} \] Từ phương trình $0 = -4 + 8t$, ta giải ra $t$: \[ 8t = 4 \implies t = \frac{1}{2} \] Thay $t = \frac{1}{2}$ vào phương trình tham số để tìm $a$ và $b$: \[ a = 3 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 - 2 = 1 \] \[ b = 4 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) = 4 - 2 = 2 \] Vậy tọa độ điểm $D$ là $(1, 2, 0)$. Bước 3: Kiểm tra điểm $D$ có thuộc tâm bìa chắn đường truyền của ánh sáng hay không. Tâm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm $\widehat O(0;0;0)$ và bán kính bằng 5. Ta kiểm tra khoảng cách từ điểm $D(1, 2, 0)$ đến tâm $\widehat O(0, 0, 0)$: \[ d = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] Vì $\sqrt{5} < 5$, nên điểm $D(1, 2, 0)$ nằm trong tâm bìa chắn đường truyền của ánh sáng. Cuối cùng, tính $a + b + c$: \[ a + b + c = 1 + 2 + 0 = 3 \] Đáp số: $a + b + c = 3$. Câu 1. Số mẫu là 6. Số có số chấm nhỏ hơn 3 là 1 và 2. Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7 là 1 + 6 và 2 + 5. Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7 là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.