giup mon vs a

Câu 21. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \), chúng ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm cơ bản. Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số \( y = x^2 \) là một hàm đa thức bậc hai. Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm. Công thức đạo hàm của hàm số \( y = x^n \) là \( y' = n \cdot x^{n-1} \). Trong trường hợp này, \( n = 2 \). Do đó: \[ y' = 2 \cdot x^{2-1} = 2 \cdot x^1 = 2x \] Bước 3: Kết luận. Đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \) là \( y' = 2x \). Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~y = 2x \] Câu 22. Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố xung khắc với nhau nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nghĩa là không đồng thời xẩy ra. Do đó, đáp án đúng là: C. Xung khắc với nhau. Câu 23. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Do đó, đáp án đúng là: C. Độc lập với nhau. Câu 24. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các biến cố A và B, sau đó tìm giao của chúng (A ∩ B). 1. Xác định biến cố A: - Biến cố A là "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 11". - Các số chẵn lớn hơn 11 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 12, 14, 16, 18, 20. - Vậy tập hợp các số thuộc biến cố A là: {12, 14, 16, 18, 20}. - Số phần tử của A là 5. 2. Xác định biến cố B: - Biến cố B là "Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 13". - Các số nằm trong khoảng từ 8 đến 13 là: 8, 9, 10, 11, 12, 13. - Vậy tập hợp các số thuộc biến cố B là: {8, 9, 10, 11, 12, 13}. - Số phần tử của B là 6. 3. Tìm giao của hai biến cố A và B (A ∩ B): - Chúng ta cần tìm các số chẵn lớn hơn 11 và cũng nằm trong khoảng từ 8 đến 13. - Các số thỏa mãn cả hai điều kiện trên là: 12. - Vậy tập hợp các số thuộc A ∩ B là: {12}. - Số phần tử của A ∩ B là 1. Vậy số phần tử của A ∩ B là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 25. Để dạo hàm của hàm số \( y = 2024 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số \( y = 2024 \) là một hàm hằng, tức là giá trị của hàm số không phụ thuộc vào biến \( x \). Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hằng. Theo công thức đạo hàm của hàm hằng, đạo hàm của một hằng số \( c \) là 0. Mathematically, nếu \( y = c \), thì \( y' = 0 \). Áp dụng vào bài toán: \[ y = 2024 \] \[ y' = 0 \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = 2024 \) là 0. Do đó, đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: D. 0 Câu 26. Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, ta xét các biến cố: - Biến cố A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất". - Biến cố B: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần gieo thứ hai". Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố này. 1. Biến cố đối: - Biến cố đối của biến cố A là "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần gieo thứ nhất". - Biến cố đối của biến cố B là "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ hai". - Do đó, biến cố A và B không phải là biến cố đối của nhau. 2. Biến cố xung khắc: - Biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. - Trong trường hợp này, việc xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất và mặt ngửa ở lần gieo thứ hai hoàn toàn có thể xảy ra cùng một lúc. - Do đó, biến cố A và B không phải là biến cố xung khắc. 3. Biến cố giao: - Biến cố giao là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố đều xảy ra cùng một lúc. - Trong trường hợp này, biến cố giao của A và B là "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất và mặt ngửa ở lần gieo thứ hai". - Do đó, biến cố A và B có thể là biến cố giao, nhưng không phải là mối quan hệ duy nhất. 4. Biến cố độc lập: - Biến cố độc lập là hai biến cố mà kết quả của biến cố này không ảnh hưởng đến kết quả của biến cố kia. - Trong trường hợp này, kết quả của lần gieo thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả của lần gieo thứ hai. - Do đó, biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Vậy, biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Đáp án đúng là: B. Biến cố độc lập. Câu 27. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0, f(x_0))$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta tính đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ để tìm $f'(x)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x_0$: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M_0(x_0, f(x_0))$ chính là giá trị của đạo hàm tại điểm đó, tức là $f'(x_0)$. Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0, f(x_0))$ là $f'(x_0)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~f'(x_0) \] Câu 28. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm và các tính chất liên quan đến giới hạn. Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số tại điểm \(x = 3\). Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \(x = 3\) là: \[ f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3)}{h} \] Bước 2: Chuyển đổi biểu thức giới hạn đã cho về dạng đạo hàm. Biểu thức giới hạn đã cho là: \[ \lim_{k \to 1} \frac{f(k) - f(3)}{k - 3} \] Chúng ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng tương tự với đạo hàm của hàm số tại điểm \(x = 3\). Tuy nhiên, biến \(k\) tiến tới 1 thay vì tiến tới 0. Để chuyển đổi biểu thức này về dạng đạo hàm, chúng ta có thể thực hiện phép thay đổi biến \(h = k - 3\). Khi đó, khi \(k \to 1\), ta có \(h \to 1 - 3 = -2\). Do đó, biểu thức giới hạn trở thành: \[ \lim_{h \to -2} \frac{f(h + 3) - f(3)}{h} \] Bước 3: So sánh với đạo hàm. Nhận thấy rằng biểu thức trên không hoàn toàn giống với đạo hàm \(f'(3)\) do \(h\) tiến tới \(-2\) thay vì tiến tới 0. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đạo hàm \(f'(3)\) tồn tại và không phụ thuộc vào hướng tiếp cận của \(h\), thì biểu thức giới hạn sẽ bằng đạo hàm \(f'(3)\). Bước 4: Kết luận. Vì đạo hàm \(f'(3)\) không được cung cấp trực tiếp trong đề bài, chúng ta không thể xác định giá trị cụ thể của nó. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng giá trị của biểu thức giới hạn có thể là một trong các lựa chọn đã cho. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có giá trị 1 là hợp lý để suy đoán. Do đó, chúng ta chọn đáp án B. Đáp án: B. 1 Câu 29. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_2 x \), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số \( a \): \[ y = \log_a x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} \] Trong trường hợp này, cơ số \( a = 2 \). Do đó, ta có: \[ y = \log_2 x \implies y' = \frac{1}{x \ln 2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y = \frac{1}{x \ln 2} \] Câu 30. Hàm số đã cho là $y = \sin x$. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của sin: \[ y' = (\sin x)' = \cos x \] Vậy đáp án đúng là: D. $\cos x$ Đáp án: D. $\cos x$ Câu 31. Hàm số $y = e$ là hàm hằng, tức là giá trị của hàm số không thay đổi theo biến số $x$. Đạo hàm của một hàm hằng luôn bằng 0. Do đó, đạo hàm của hàm số $y = e$ là: \[ y' = 0 \] Vậy đáp án đúng là: D. 0 Đáp số: D. 0 Câu 32. Đạo hàm của hàm số \( y = \ln x \) được tính dựa trên công thức đạo hàm cơ bản của hàm số lôgarit tự nhiên. Công thức đạo hàm của hàm số \( y = \ln x \) là: \[ y' = \frac{1}{x} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C. \frac{1}{x} \]