hyyiijuiiuuuuuj

Câu 7: Để kiểm tra xem một điểm có nằm trên mặt phẳng $(P):~2x-y+z-2=0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $I(1;1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 1 - 1 + (-1) - 2 = 2 - 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0\] Do đó, điểm $I$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. B. Thay tọa độ điểm $J(1;-2;1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 1 - (-2) + 1 - 2 = 2 + 2 + 1 - 2 = 3 \neq 0\] Do đó, điểm $J$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. C. Thay tọa độ điểm $K(2;-1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 2 - (-1) + (-1) - 2 = 4 + 1 - 1 - 2 = 2 \neq 0\] Do đó, điểm $K$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$. D. Thay tọa độ điểm $L(1;-1;-1)$ vào phương trình mặt phẳng: \[2 \cdot 1 - (-1) + (-1) - 2 = 2 + 1 - 1 - 2 = 0\] Do đó, điểm $L$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Vậy điểm nằm trên mặt phẳng $(P)$ là điểm $L(1;-1;-1)$. Câu 8: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) được cho bởi phương trình tham số \(\frac{x+1}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{3}\), ta cần xác định các hệ số ở mẫu số của các phân số này. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \frac{x+1}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{3} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{a} = (-2, 1, 3) \] Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ chỉ phương đúng: A. \(\overrightarrow{a_1} = (2, -1, -3)\) - Đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì các thành phần không trùng khớp với \((-2, 1, 3)\). B. \(\overrightarrow{a_2} = (-1, -2, 3)\) - Đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì các thành phần không trùng khớp với \((-2, 1, 3)\). C. \(\overrightarrow{a_3} = (1, 2, 3)\) - Đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì các thành phần không trùng khớp với \((-2, 1, 3)\). D. \(\overrightarrow{a_4} = (-2, 1, 3)\) - Đây chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì các thành phần trùng khớp với \((-2, 1, 3)\). Vậy, đáp án đúng là: \[ D. \overrightarrow{a_4} = (-2, 1, 3) \] Câu 9: Để viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;3;-2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x - 2y + z - 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n} = (2, -2, 1)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (2, -2, 1)\). 3. Viết phương trình đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;3;-2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2, -2, 1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = -2 + t \end{cases} \] hoặc dưới dạng phương trình đoạn thẳng: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 2}{1} \] Do đó, phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ \boxed{\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 2}{1}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}} \] Câu 10: Để tính bán kính \( R \) của mặt cầu \((S):~x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn: Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\), trong đó \((a, b, c)\) là tâm của mặt cầu và \(R\) là bán kính. 2. Hoàn thành bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\), \(y\), và \(z\) lại và hoàn thành bình phương: \[ x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z + 5 = 0 \] Ta thêm và bớt các hằng số để hoàn thành bình phương: \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) - 1 - 4 - 9 + 5 = 0 \] Điều này dẫn đến: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 = 0 \] Do đó: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 \] 3. Nhận diện bán kính: So sánh với phương trình chuẩn \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\), ta thấy rằng \(R^2 = 9\). 4. Tính bán kính: Bán kính \(R\) của mặt cầu là: \[ R = \sqrt{9} = 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~R = 3 \] Câu 11: Để tính xác suất điều kiện \( P(A|B) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(A \cap B) \) là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. Theo đề bài, ta có: - \( P(B) = 0,6 \) - \( P(A \cap B) = 0,2 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{3} \] Câu 12: Để tính $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,4 = \frac{P(A \cap B)}{0,6} \] Từ đó, ta có: \[ P(A \cap B) = 0,4 \times 0,6 = 0,24 \] Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(A)$ vào công thức xác suất điều kiện để tính $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,24}{0,3} = 0,8 \] Vậy đáp án đúng là: C. 0,8.