Giúp tớ với

Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong bảng trên, thời gian thực hiện thí nghiệm hóa học của học sinh lớp 12A được ghi lại từ khoảng thời gian [5;6) phút đến [9;10) phút. Giá trị nhỏ nhất của thời gian thực hiện thí nghiệm là 5 phút (khoảng [5;6)). Giá trị lớn nhất của thời gian thực hiện thí nghiệm là 10 phút (khoảng [9;10)). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 10 - 5 = 5 \] Vậy đáp án đúng là D. 5. Đáp số: D. 5. Câu 2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy: - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số giảm từ $f(0) = 3$ đến $f(1) = 0$. - Trên khoảng $(1; 2)$, hàm số tăng từ $f(1) = 0$ đến $f(2) = 2$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ sẽ là giá trị lớn nhất trong các giá trị tại các điểm đầu mút của đoạn và các cực trị của hàm số trên đoạn này. Ta có: - $f(0) = 3$ - $f(1) = 0$ - $f(2) = 2$ Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là $f(0) = 3$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 3: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( y = x^5 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm đa thức. Công thức nguyên hàm của \( x^n \) là: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \neq -1 \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( y = x^5 \): - \( n = 5 \) - Do đó, nguyên hàm của \( x^5 \) sẽ là: \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C \] Vậy, họ nguyên hàm của hàm số \( y = x^5 \) là: \[ \frac{x^6}{6} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{B.}~\frac{x^6}{6} + C \] Câu 4: Để giải phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta cần đảm bảo rằng $3x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_5(3x) = 2$. Điều này có nghĩa là $3x = 5^2$. - Tính toán $5^2 = 25$, do đó ta có $3x = 25$. - Chia cả hai vế cho 3 để tìm $x$: \[ x = \frac{25}{3} \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{25}{3}$: \[ \frac{25}{3} > 0 \] - Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_5(3x) = 2$ là $x = \frac{25}{3}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~x=\frac{25}{3}$. Câu 5: Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm \( A(3;0;0) \), \( B(0;2;0) \), và \( C(0;0;1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (-3; 2; 0) \) - Vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A = (-3; 0; 1) \) Vectơ pháp tuyến \( \vec{n} \) của mặt phẳng (ABC) là tích vector của \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \): \[ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -3 & 2 & 0 \\ -3 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(2 \cdot 1 - 0 \cdot 0) - \vec{j}(-3 \cdot 1 - 0 \cdot -3) + \vec{k}(-3 \cdot 0 - 2 \cdot -3) = \vec{i}(2) - \vec{j}(-3) + \vec{k}(6) = (2, 3, 6) \] 2. Viết phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng \( ax + by + cz = d \), trong đó \( (a, b, c) \) là vectơ pháp tuyến và \( d \) là hằng số. Ta thay tọa độ của điểm \( A(3;0;0) \) vào phương trình để tìm \( d \): \[ 2x + 3y + 6z = d \] Thay \( A(3;0;0) \) vào: \[ 2(3) + 3(0) + 6(0) = d \implies 6 = d \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ 2x + 3y + 6z = 6 \] 3. Chuẩn hóa phương trình: Chia cả hai vế cho 6: \[ \frac{2x}{6} + \frac{3y}{6} + \frac{6z}{6} = 1 \implies \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \] Do đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ \boxed{\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{C.}~\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \] Câu 6: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-3}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: \[ \begin{array}{r|rr} & x & +1 \\ \hline x-3 & x^2 & -2x & +2 \\ & x^2 & -3x & \\ \hline & & x & +2 \\ & & x & -3 \\ \hline & & & 5 \\ \end{array} \] Từ phép chia trên, ta có: \[ \frac{x^2-2x+2}{x-3} = x + 1 + \frac{5}{x-3} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần $\frac{5}{x-3}$ sẽ tiến đến 0. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x + 1$. Vậy $a = 1$ và $b = 1$. Bây giờ, ta tính $a^2 + 2b$: \[ a^2 + 2b = 1^2 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \] Vậy đáp án đúng là C. 3. Câu 7: Để xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một. A. $\sin 2a = \sin a \cdot \cos a$ Công thức đúng cho $\sin 2a$ là: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Do đó, mệnh đề A sai. B. $\cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a$ Công thức đúng cho $\cos 2a$ là: \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \] Do đó, mệnh đề B đúng. C. $\cos^2 a - \sin^2 a = 1$ Công thức đúng cho $\cos^2 a + \sin^2 a$ là: \[ \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \] Do đó, mệnh đề C sai. D. $\sin 2a = \sin a + \cos a$ Công thức đúng cho $\sin 2a$ là: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Do đó, mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là B. $\cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a$. Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(Q):~2x-y+4z-5=0$ có dạng tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $(A, B, C)$, tức là $(2, -1, 4)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_1}(2, -1, 4)$. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~\overrightarrow{n_1}(2, -1, 4).$ Đáp án: A. $\overrightarrow{n_1}(2, -1, 4).$ Câu 9: Để tính $\int^3_1 f(x) \, dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^3_1 f(x) \, dx = \int^2_1 f(x) \, dx + \int^3_2 f(x) \, dx \] Ta đã biết: \[ \int^2_1 f(x) \, dx = -3 \] và \[ \int^3_2 f(x) \, dx = 4 \] Do đó: \[ \int^3_1 f(x) \, dx = (-3) + 4 = 1 \] Vậy $\int^3_1 f(x) \, dx = 1$.