giup mon vvs ại

Câu 52. Để tìm tập nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. $f(x) = \sin 2x + 2025x - 2026$ Tính đạo hàm lần thứ nhất: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x) + \frac{d}{dx}(2025x) - \frac{d}{dx}(2026) \] \[ f'(x) = 2\cos 2x + 2025 \] Bước 2: Tính đạo hàm của $f'(x)$ để tìm $f''(x)$. \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2\cos 2x) + \frac{d}{dx}(2025) \] \[ f''(x) = 2 \cdot (-2\sin 2x) + 0 \] \[ f''(x) = -4\sin 2x \] Bước 3: Giải phương trình $f''(x) = 0$. \[ -4\sin 2x = 0 \] \[ \sin 2x = 0 \] Phương trình $\sin 2x = 0$ có nghiệm: \[ 2x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy tập nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$ là: \[ S = \left\{ x = \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 53. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Xác suất chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ Bước 1: Xác định số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ. - Số học sinh thích bóng chuyền: 23 học sinh. - Số học sinh thích bóng rổ: 18 học sinh. - Số học sinh thích cả hai môn: 26 học sinh. Bước 2: Tính số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ. - Số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ = Số học sinh thích bóng chuyền - Số học sinh thích cả hai môn. - Số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ = 23 - 26 = -3 (không thể có số âm, do đó suy ra có lỗi trong dữ liệu). Do đó, dữ liệu không hợp lý và không thể tính xác suất. Phần 2: Tìm tập nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$ Bước 1: Tính đạo hàm của $f(x)$. $f(x) = x^3 - 2x^2 + 2025x - 2026$ $f'(x) = 3x^2 - 4x + 2025$ Bước 2: Tính đạo hàm của $f'(x)$. $f''(x) = 6x - 4$ Bước 3: Giải phương trình $f''(x) = 0$. $6x - 4 = 0$ $6x = 4$ $x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Tập nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$ là $\left\{ \frac{2}{3} \right\}$. Kết luận: - Dữ liệu về học sinh không hợp lý, không thể tính xác suất. - Tập nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$ là $\left\{ \frac{2}{3} \right\}$. Câu 54. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{x - 1} \). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([2; 4]\). Câu trả lời: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{x - 1} \) trên đoạn \([2; 4]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{x - 1} \) có mẫu số là \( x - 1 \). Để hàm số có nghĩa, ta yêu cầu \( x - 1 \neq 0 \), tức là \( x \neq 1 \). Vì vậy, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Ta có: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + 2x + 3)'(x - 1) - (x^2 + 2x + 3)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x + 3)}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 + 2x - 2x - 2 - x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 5}{(x - 1)^2} \] Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([2; 4]\). Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ \frac{x^2 - 2x - 5}{(x - 1)^2} = 0 \] \[ x^2 - 2x - 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 1 \pm \sqrt{6} \] Nhận thấy rằng \( 1 + \sqrt{6} \approx 3.449 \) nằm trong đoạn \([2; 4]\), còn \( 1 - \sqrt{6} \) không thuộc đoạn này. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại điểm cực trị. - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = \frac{2^2 + 2 \cdot 2 + 3}{2 - 1} = \frac{4 + 4 + 3}{1} = 11 \] - Tại \( x = 4 \): \[ f(4) = \frac{4^2 + 2 \cdot 4 + 3}{4 - 1} = \frac{16 + 8 + 3}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] - Tại \( x = 1 + \sqrt{6} \): \[ f(1 + \sqrt{6}) = \frac{(1 + \sqrt{6})^2 + 2(1 + \sqrt{6}) + 3}{(1 + \sqrt{6}) - 1} = \frac{1 + 2\sqrt{6} + 6 + 2 + 2\sqrt{6} + 3}{\sqrt{6}} = \frac{12 + 4\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{6} + 4 \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. - \( f(2) = 11 \) - \( f(4) = 9 \) - \( f(1 + \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} + 4 \approx 2 \cdot 2.449 + 4 = 8.898 \) Nhận thấy rằng: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([2; 4]\) là 11, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([2; 4]\) là \( 2\sqrt{6} + 4 \), đạt được khi \( x = 1 + \sqrt{6} \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 11, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 2\sqrt{6} + 4 \), đạt được khi \( x = 1 + \sqrt{6} \).