Trả lời đúng sai
Cho hàm số fx=x- sin 2x
a) f(0)=0 ; f(pi) = pi b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f(x)=1+2\cos2x.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2.$,Câu 2: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14

Question

Accepted Answer

a) f(0) = 0 - sin(0) = 0; f(π) = π - sin(2π) = π. Đúng.
b) Đạo hàm của hàm số f(x) = x - sin(2x) là:
$$ f'(x) = 1 - 2\cos(2x). $$
Suy ra: Đáp án này sai vì đạo hàm của hàm số đã cho là $ f'(x) = 1 - 2\cos(2x) $, không phải $ f'(x) = 1 + 2\cos(2x) $.

c) Để tìm nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ trên đoạn [0; π], ta giải phương trình:
$$ 1 - 2\cos(2x) = 0 $$
$$ 2\cos(2x) = 1 $$
$$ \cos(2x) = \frac{1}{2}. $$

Các nghiệm của phương trình $ \cos(2x) = \frac{1}{2} $ trên đoạn [0; π] là:
$$ 2x = \frac{\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad 2x = \frac{5\pi}{3} $$
$$ x = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6}. $$

Đáp án này đúng.

d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - sin(2x) trên đoạn [0; π], ta xét các điểm cực trị và các biên của đoạn:
- Tại x = 0: f(0) = 0.
- Tại x = π: f(π) = π.
- Tại x = $\frac{\pi}{6}$: f$\left(\frac{\pi}{6}\right)$ = $\frac{\pi}{6}$ - sin$\left(\frac{\pi}{3}\right)$ = $\frac{\pi}{6}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
- Tại x = $\frac{5\pi}{6}$: f$\left(\frac{5\pi}{6}\right)$ = $\frac{5\pi}{6}$ - sin$\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ = $\frac{5\pi}{6}$ - $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{5\pi}{6}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

So sánh các giá trị:
- f(0) = 0.
- f(π) = π.
- f$\left(\frac{\pi}{6}\right)$ = $\frac{\pi}{6}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
- f$\left(\frac{5\pi}{6}\right)$ = $\frac{5\pi}{6}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên là $\frac{\pi}{6}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án này đúng.

Kết luận:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về chi phí sản xuất mỗi ti vi màn hình phẳng và lợi nhuận mong muốn của nhà sản xuất. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta cần tìm giá bán tối ưu để tối đa hóa doanh thu hoặc lợi nhuận.

Bước 1: Xác định biến và hàm số
- Gọi giá bán mỗi ti vi màn hình phẳng là $ p $ (đơn vị tiền tệ).
- Số lượng ti vi bán được mỗi tuần là $ q $.

Bước 2: Xây dựng hàm doanh thu
- Doanh thu $ R $ là tổng số tiền thu được từ việc bán ti vi, được tính bằng giá bán nhân với số lượng bán được:
$$ R(p) = p \cdot q $$

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa giá bán và số lượng bán được
- Giả sử số lượng ti vi bán được mỗi tuần giảm khi giá bán tăng theo quy luật tuyến tính:
$$ q = 1000 - k(p - 14) $$
Trong đó, $ k $ là hằng số dương đại diện cho độ nhạy của thị trường đối với giá bán.

Bước 4: Thay vào hàm doanh thu
$$ R(p) = p \cdot (1000 - k(p - 14)) $$
$$ R(p) = p \cdot (1000 - kp + 14k) $$
$$ R(p) = 1000p - kp^2 + 14kp $$

Bước 5: Tìm giá trị cực đại của hàm doanh thu
- Để tìm giá trị cực đại của $ R(p) $, chúng ta tính đạo hàm của $ R(p) $ và đặt nó bằng 0:
$$ R'(p) = 1000 - 2kp + 14k $$
$$ 0 = 1000 - 2kp + 14k $$
$$ 2kp = 1000 + 14k $$
$$ p = \frac{1000 + 14k}{2k} $$
$$ p = \frac{1000}{2k} + 7 $$

Bước 6: Kết luận
Giá bán tối ưu để tối đa hóa doanh thu là:
$$ p = \frac{1000}{2k} + 7 $$

Để có giá trị cụ thể, chúng ta cần biết giá trị của $ k $. Nếu không có thông tin về $ k $, chúng ta có thể kết luận rằng giá bán tối ưu phụ thuộc vào độ nhạy của thị trường đối với giá bán.

Vậy, giá bán tối ưu để tối đa hóa doanh thu là $ p = \frac{1000}{2k} + 7 $.

Trả lời đúng sai Cho hàm số fx=x- sin 2x a) f(0)=0 ; f(pi) = pi