giải giúp tớ với

Câu 1: Để tính giá trị của biểu thức $\log_4 2$, ta làm như sau: 1. Xác định cơ sở và số mũ: Biểu thức $\log_4 2$ có cơ sở là 4 và số mũ là 2. 2. Áp dụng công thức đổi cơ sở: Ta có thể sử dụng công thức đổi cơ sở để tính giá trị của biểu thức này: \[ \log_4 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 4} \] 3. Tính giá trị của các biểu thức logarit trong tử số và mẫu số: - $\log_2 2 = 1$ vì $2^1 = 2$ - $\log_2 4 = 2$ vì $2^2 = 4$ 4. Thay vào công thức: \[ \log_4 2 = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_4 2$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~\frac{1}{2}$. Câu 2: Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta xét từng hàm số: A. \( y = x^4 \) - Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. B. \( y = (\pi)^x \) - Đây là hàm số mũ vì có dạng \( y = a^x \) với \( a = \pi \) và \( \pi > 0 \), \( \pi \neq 1 \). C. \( y = \log_2 x \) - Đây là hàm số logarit, không phải hàm số mũ. D. \( y = (x - 1)^{-2} \) - Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. Vậy hàm số nào là hàm số mũ? Đáp án đúng là: B. \( y = (\pi)^x \). Câu 3: Để xác định quy tắc tính đạo hàm đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $(u + v)^r = u' + v'$ Quy tắc này không đúng vì đạo hàm của tổng hai hàm số không phải là tổng đạo hàm của chúng theo lũy thừa. B. $(u + v)' = u'v + uv'$ Quy tắc này không đúng vì đạo hàm của tổng hai hàm số không phải là tích đạo hàm của chúng. C. $(u + v)' = u' - v'$ Quy tắc này không đúng vì đạo hàm của tổng hai hàm số không phải là hiệu đạo hàm của chúng. D. $(u + v)' = u'v - uv'$ Quy tắc này không đúng vì đạo hàm của tổng hai hàm số không phải là hiệu tích đạo hàm của chúng. Quy tắc đúng để tính đạo hàm của tổng hai hàm số là: $(u + v)' = u' + v'$ Do đó, đáp án đúng là: A. $(u + v)' = u' + v'$ Đáp án: A. $(u + v)' = u' + v'$ Câu 4: Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \) được xác định bởi giới hạn: \[ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. \] Câu 5: Để tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình quãng đường \( S \) theo thời gian \( t \). Phương trình quãng đường là: \[ S = t^3 - 2t^2 + 3t \] Ta tính đạo hàm của \( S \) theo \( t \): \[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 3t) \] \[ \frac{dS}{dt} = 3t^2 - 4t + 3 \] Vận tốc \( v \) của chuyển động tại thời điểm \( t = 2 \) giây là: \[ v = \left. \frac{dS}{dt} \right|_{t=2} \] \[ v = 3(2)^2 - 4(2) + 3 \] \[ v = 3 \cdot 4 - 8 + 3 \] \[ v = 12 - 8 + 3 \] \[ v = 7 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 2 \) giây là \( 7 \text{ m/s} \). Đáp án đúng là: \( A.~v=7~m/s \). Câu 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của hai biến cố độc lập. Nếu hai biến cố A và B là độc lập, nghĩa là việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố B và ngược lại. Xác suất của cả hai biến cố cùng xảy ra (biến cố AB) sẽ bằng tích của xác suất của mỗi biến cố. Cụ thể, nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố AB (tức là cả A và B đều xảy ra) được tính theo công thức: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Do đó, trong các lựa chọn đã cho, đáp án đúng là: \[ A.~P(AB)=P(A)P(B) \] Lập luận từng bước: 1. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B. 2. Áp dụng công thức xác suất của hai biến cố độc lập: \( P(AB) = P(A) \times P(B) \). Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các công thức liên quan đến xác suất của các biến cố. - \( P(A \cup B) \) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra. - \( P(AB) \) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra. Công thức cơ bản để tính xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] Giải thích từng lựa chọn: - A. \( P(AB) = P(A) \cdot P(B) \): Công thức này đúng nếu A và B là các biến cố độc lập. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy A và B là độc lập, nên chúng ta không thể chắc chắn rằng công thức này luôn đúng trong mọi trường hợp. - B. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(AB) \): Công thức này sai vì nó thêm \( P(AB) \) vào thay vì trừ đi. Điều này sẽ làm tăng xác suất tổng hơn thực tế. - C. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \): Công thức này chỉ đúng nếu A và B là các biến cố không giao nhau (không có phần chung). Trong trường hợp chung, chúng ta cần trừ đi \( P(AB) \). - D. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \): Đây là công thức chuẩn xác để tính xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra, bao gồm cả trường hợp A và B cùng xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] Câu 8: Để tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\), ta cần tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và biến cố \(B\) riêng lẻ, sau đó cộng lại. 1. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\): - Biến cố \(A\) là "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh". - Số viên bi xanh trong hộp là 5. - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\): - Biến cố \(B\) là "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". - Số viên bi đỏ trong hộp là 3. - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\): - Biến cố \(A \cup B\) là "Hai viên bi lấy ra đều có cùng màu". - Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và biến cố \(B\): \[ 10 + 3 = 13 \] Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là 13. Đáp án đúng là: D. 13.