giúp tớ giải với ạ

Câu 9: Trước tiên, ta xét các điều kiện đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, tức là \( \angle BAC = 90^\circ \). - \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \). Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( SB \perp (ABC) \): - Để \( SB \perp (ABC) \), \( SB \) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \), không đủ để suy ra \( SB \perp (ABC) \). Do đó, khẳng định này không luôn đúng. B. \( SA \perp (ABC) \): - Ta biết rằng \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \). Vì \( AB \) và \( BC \) là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (ABC), nên theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng, ta có \( SA \perp (ABC) \). Do đó, khẳng định này luôn đúng. C. \( SC \perp (ABC) \): - Để \( SC \perp (ABC) \), \( SC \) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \), không đủ để suy ra \( SC \perp (ABC) \). Do đó, khẳng định này không luôn đúng. D. \( BC \perp (SAB) \): - Để \( BC \perp (SAB) \), \( BC \) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \), không đủ để suy ra \( BC \perp (SAB) \). Do đó, khẳng định này không luôn đúng. Vậy khẳng định luôn đúng là: B. \( SA \perp (ABC) \) Đáp án: B. \( SA \perp (ABC) \) Câu 10: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm AB, AD, AC, BC, BD. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $(SAB) \perp (SAD)$: - Để hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ vuông góc với nhau, cần có một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. - Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAD)$ là SA. - Tuy nhiên, AB không vuông góc với SA (vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), nhưng AB nằm trong (ABCD)). - Do đó, $(SAB)$ không vuông góc với $(SAD)$. B. $(SAD) \perp (SAC)$: - Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SAC)$ là SA. - Để $(SAD) \perp (SAC)$, cần có một đường thẳng nằm trong $(SAD)$ vuông góc với SA. - Tuy nhiên, AD không vuông góc với SA (vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), nhưng AD nằm trong (ABCD)). - Do đó, $(SAD)$ không vuông góc với $(SAC)$. C. $(SAB) \perp (SAC)$: - Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là SA. - Để $(SAB) \perp (SAC)$, cần có một đường thẳng nằm trong $(SAB)$ vuông góc với SA. - AB nằm trong $(SAB)$ và vuông góc với SA (vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), và AB nằm trong (ABCD)). - Do đó, $(SAB) \perp (SAC)$. D. $(SBC) \perp (ABCD)$: - Để $(SBC) \perp (ABCD)$, cần có một đường thẳng nằm trong $(SBC)$ vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD). - Tuy nhiên, SB không vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD) (vì SB chỉ vuông góc với BC và SC). - Do đó, $(SBC)$ không vuông góc với (ABCD). Vậy khẳng định đúng là: C. $(SAB) \perp (SAC)$. Câu 11: Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABD: - Diện tích đáy ABCD là $AB \times AD = a\sqrt{2} \times a = a^2\sqrt{2}$. - Diện tích tam giác ABD là $\frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a = \frac{a^2\sqrt{2}}{2}$. - Thể tích khối chóp S.ABD là $\frac{1}{3} \times SA \times \text{Diện tích đáy ABD} = \frac{1}{3} \times 2a \times \frac{a^2\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$. 2. Tính diện tích tam giác SAD: - Ta có $SA = 2a$, $AD = a$. - Diện tích tam giác SAD là $\frac{1}{2} \times SA \times AD = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2$. 3. Áp dụng công thức thể tích khối chóp để tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD): - Thể tích khối chóp S.ABD cũng có thể được viết dưới dạng $\frac{1}{3} \times \text{Diện tích tam giác SAD} \times \text{khoảng cách từ B đến (SAD)}$. - Do đó, $\frac{a^3\sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3} \times a^2 \times d$. - Giải ra ta được $d = \frac{a^3\sqrt{2}}{3} \times \frac{3}{a^2} = a\sqrt{2}$. Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) là $d = a\sqrt{2}$. Đáp án đúng là: B.~d=a\sqrt2. Câu 12: Để xác định khẳng định đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng $d \subset (P)$ thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P). - Khẳng định này sai vì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào việc đường thẳng a cắt đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). - Khẳng định này đúng. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được xác định là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $d \subset (P)$ thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P). - Khẳng định này sai vì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào việc đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P). D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng $d \subset (P)$ thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P). - Khẳng định này sai vì nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), góc giữa a và d là 0 độ, nhưng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) không phải lúc nào cũng là 0 độ. Vậy khẳng định đúng là: B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). Câu 1. a) Đúng vì $5-x>0\Leftrightarrow x< 5.$ b) Sai vì $y^\prime=\frac{-1}{5-x},~\forall x\in D.$ c) Sai vì $y^{\prime\prime}=\frac{-(-1)}{(5-x)^2}=\frac1{(5-x)^2}.$ d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $(4;0).$ Tiếp tuyến cần tìm có dạng $y=f^\prime(4)(x-4).$ Mà $f^\prime(4)=\frac{-1}{5-4}=-1.$ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-(x-4)$ hay $y=4-x.$ Câu 2. a) Vì \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp CD\) (giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc). b) Ta có \(BD \perp AC\) (diagonal của hình chữ nhật vuông góc với nhau). Mà \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BD\). Do đó \(BD \perp (SAC)\) (giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc). c) Ta có \(SD \perp AD\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Mà \(CD \perp AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật). Do đó \(AD \perp (SCD)\) (giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc). Vậy \((SCD) \perp (SAD)\). d) Ta có \(SO \perp (ABCD)\) (do \(SA \perp (ABCD)\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\)). Mà \(OA \subset (ABCD)\) nên \(SO \perp OA\). Do đó góc giữa hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((ABCD)\) là góc \(SOA\). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.