lgiai giup e vs ạ

Câu 1: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. - Trên khoảng $(-\infty; 1)$, đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi lên từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi xuống từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng: - Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. - Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Do đó, phát biểu đúng là: C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ Đáp án: C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$. Câu 2: Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến dương vô cùng (\( x \to +\infty \)), giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến giá trị 2. Tương tự, khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)), giá trị của hàm số \( y = f(x) \) cũng tiến gần đến giá trị 2. Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y=2. \] Câu 3: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 15^0 \), ta cần hiểu rằng \( 15^0 = 1 \). Do đó, ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 \). Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 \) là: \[ F(x) = x + C \] trong đó \( C \) là hằng số. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem có đáp án nào đúng không. A. \( F_1(x) = 15^0 \) - Đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của \( f(x) = 1 \). B. \( F_1(x) = 15' \ln 15 \) - Đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của \( f(x) = 1 \). C. \( F(x) = \frac{15}{100215} \) - Đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của \( f(x) = 1 \). D. \( F(x) = \frac{15^0}{1016} \) - Đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của \( f(x) = 1 \). Như vậy, tất cả các đáp án đều không phải là nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 15^0 \). Tuy nhiên, nếu chúng ta coi \( 15^0 = 1 \), thì nguyên hàm của nó sẽ là \( F(x) = x + C \). Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn trên là đúng. Đáp án đúng là: \[ F(x) = x + C \] Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, đó là: \[ \boxed{A} \] Câu 4: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định các hệ số của tham số $t$ trong phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -4 + 2t \\ y = 7 - 3t \\ z = 8 - 9t \end{array} \right. \] Từ phương trình trên, ta thấy: - Hệ số của $t$ trong phương trình của $x$ là 2. - Hệ số của $t$ trong phương trình của $y$ là -3. - Hệ số của $t$ trong phương trình của $z$ là -9. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u} = (2, -3, -9)$. So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: $\overrightarrow{u}_1 = (4, 7, 8)$ - Đáp án B: $\overrightarrow{u}_1 = (-4, 7, 8)$ - Đáp án C: $\overrightarrow{u}_6 = (2, 3, 9)$ - Đáp án D: $\overrightarrow{u}_4 = (2, -3, -9)$ Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là $\overrightarrow{u}_4 = (2, -3, -9)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{u}_4 = (2, -3, -9)} \] Câu 5: Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1; -3; 2) \) và \( B(3; 2; 1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 2 + 3, 1 - 2) = (2, 5, -1) \] 2. Lập phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1; -3; 2) \) và có vector chỉ phương \( \overrightarrow{AB} = (2, 5, -1) \) có dạng: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z - 2}{-1} \] Do đó, phương trình đường thẳng là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z - 2}{-1} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \underline{C.}~\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z - 2}{-1} \] Câu 6: Để tìm phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I(2;1;-1)$ và đường kính 6, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của mặt cầu: - Đường kính của mặt cầu là 6, vậy bán kính $R$ sẽ là: \[ R = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm $(a, b, c)$ và bán kính $R$ là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] - Thay tâm $I(2, 1, -1)$ và bán kính $R = 3$ vào phương trình trên, ta có: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 3^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 \] 3. Kiểm tra đáp án: - So sánh với các phương án đã cho: - A. $(x-2)^3+(y-1)^2+(x+1)^2=36.$ (sai vì có $(x-2)^3$ và $(x+1)^2$, đồng thời $R^2 = 36$) - B. $(x-2)^2+(y-1)^2+(x+1)^2=9.$ (sai vì có $(x+1)^2$) - C. $(x+2)^2+(y+1)^2+(x-1)^2=9.$ (sai vì tâm không đúng) - D. $(x+2)^2+(y+1)^2+(x-1)^2=36.$ (sai vì tâm không đúng và $R^2 = 36$) Như vậy, phương trình đúng của mặt cầu là: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 \] Đáp án đúng là: B. $(x-2)^2+(y-1)^2+(x+1)^2=9.$