Giúp mình vs

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \). 2. Áp dụng điều kiện \( f'(1) = 1 \) để tìm mối liên hệ giữa \( a \) và \( b \). 3. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số \( f(x) \). 4. Áp dụng điều kiện \( f''(1) = 2 \) để tìm giá trị của \( a \). 5. Thay giá trị của \( a \) vào mối liên hệ đã tìm được ở bước 2 để tìm giá trị của \( b \). 6. Tính giá trị của biểu thức \( T = 2024a + b \). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \) Hàm số \( f(x) = \frac{a}{3}x^3 + bx + 5 \). Đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{a}{3}x^3 + bx + 5\right) = ax^2 + b \] Bước 2: Áp dụng điều kiện \( f'(1) = 1 \) Thay \( x = 1 \) vào đạo hàm \( f'(x) \): \[ f'(1) = a(1)^2 + b = a + b \] Theo đề bài, \( f'(1) = 1 \), nên: \[ a + b = 1 \quad \text{(1)} \] Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số \( f(x) \) Đạo hàm bậc hai của \( f(x) \) là: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(ax^2 + b) = 2ax \] Bước 4: Áp dụng điều kiện \( f''(1) = 2 \) Thay \( x = 1 \) vào đạo hàm bậc hai \( f''(x) \): \[ f''(1) = 2a(1) = 2a \] Theo đề bài, \( f''(1) = 2 \), nên: \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] Bước 5: Thay giá trị của \( a \) vào mối liên hệ đã tìm được ở bước 2 Thay \( a = 1 \) vào phương trình (1): \[ 1 + b = 1 \] \[ b = 0 \] Bước 6: Tính giá trị của biểu thức \( T = 2024a + b \) Thay \( a = 1 \) và \( b = 0 \) vào biểu thức \( T \): \[ T = 2024 \cdot 1 + 0 = 2024 \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là: \[ \boxed{2024} \]