Giúp mk giải bài này vs

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm đã học. a) \( y = \frac{1}{3}x^3 - 6x^2 + 5 \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hằng số: \[ y' = \left( \frac{1}{3}x^3 \right)' - (6x^2)' + (5)' \] Tính đạo hàm từng hạng tử: \[ \left( \frac{1}{3}x^3 \right)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2 \] \[ (6x^2)' = 6 \cdot 2x = 12x \] \[ (5)' = 0 \] Vậy đạo hàm của \( y \) là: \[ y' = x^2 - 12x \] b) \( y = \frac{3x-4}{x+2} \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(3x-4)'(x+2) - (3x-4)(x+2)'}{(x+2)^2} \] Tính đạo hàm từng hạng tử: \[ (3x-4)' = 3 \] \[ (x+2)' = 1 \] Thay vào công thức: \[ y' = \frac{3(x+2) - (3x-4)}{(x+2)^2} \] \[ y' = \frac{3x + 6 - 3x + 4}{(x+2)^2} \] \[ y' = \frac{10}{(x+2)^2} \] c) \( y = x^2 \sqrt{x} \) Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa: \[ y = x^2 \cdot x^{1/2} = x^{5/2} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: \[ y' = \frac{5}{2} x^{3/2} \] d) \( y = \frac{4x^2 - 2x}{x^3 + 3} \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(4x^2 - 2x)'(x^3 + 3) - (4x^2 - 2x)(x^3 + 3)'}{(x^3 + 3)^2} \] Tính đạo hàm từng hạng tử: \[ (4x^2 - 2x)' = 8x - 2 \] \[ (x^3 + 3)' = 3x^2 \] Thay vào công thức: \[ y' = \frac{(8x - 2)(x^3 + 3) - (4x^2 - 2x)(3x^2)}{(x^3 + 3)^2} \] \[ y' = \frac{8x^4 + 24x - 2x^3 - 6 - 12x^4 + 6x^3}{(x^3 + 3)^2} \] \[ y' = \frac{-4x^4 + 4x^3 + 24x - 6}{(x^3 + 3)^2} \] e) \( y = (x^3 + x^2 - 6x)^4 \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: \[ y' = 4(x^3 + x^2 - 6x)^3 \cdot (x^3 + x^2 - 6x)' \] Tính đạo hàm của biểu thức trong ngoặc: \[ (x^3 + x^2 - 6x)' = 3x^2 + 2x - 6 \] Thay vào công thức: \[ y' = 4(x^3 + x^2 - 6x)^3 \cdot (3x^2 + 2x - 6) \] g) \( y = (x^2 + 6x + 3)^5 \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: \[ y' = 5(x^2 + 6x + 3)^4 \cdot (x^2 + 6x + 3)' \] Tính đạo hàm của biểu thức trong ngoặc: \[ (x^2 + 6x + 3)' = 2x + 6 \] Thay vào công thức: \[ y' = 5(x^2 + 6x + 3)^4 \cdot (2x + 6) \] Đáp số cuối cùng: \[ a)~y' = x^2 - 12x \] \[ b)~y' = \frac{10}{(x+2)^2} \] \[ c)~y' = \frac{5}{2} x^{3/2} \] \[ d)~y' = \frac{-4x^4 + 4x^3 + 24x - 6}{(x^3 + 3)^2} \] \[ e)~y' = 4(x^3 + x^2 - 6x)^3 \cdot (3x^2 + 2x - 6) \] \[ g)~y' = 5(x^2 + 6x + 3)^4 \cdot (2x + 6) \]