helpppp meeeeee

Xuân An Phạm

a) Xét tam giác $AMH$ và tam giác $AHB$ có:

$\angle AMH = \angle AHB = 90^\circ$

$\angle MAH = \angle ABH$ (cùng phụ với $\angle DHB$)

Vậy $\triangle AMH \sim \triangle AHB$ (g.g)

b) $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\angle ABC = 90^\circ$.

Xét tam giác vuông $ABC$ có: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$ (định lý Pytago)

$\Rightarrow AC = \sqrt{25} = 5 \, (cm)$

Mà $AC=BD$ (tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow BD = 5 \, (cm)$

Ta có: $S_{ABD} = \frac{1}{2} AB.AD = \frac{1}{2} AH.BD$

$\Rightarrow AB.AD = AH.BD$

$\Rightarrow AH = \frac{AB.AD}{BD} = \frac{AB.BC}{BD} = \frac{4.3}{5} = \frac{12}{5} = 2,4 \, (cm)$

c) Xét tam giác vuông $ABH$ có: $AB^2 = BH^2 + AH^2$ (định lý Pytago)

Xét tam giác vuông $ABD$ có: $AD^2 = BD^2 - AB^2$ (định lý Pytago)

Xét tam giác $AHB$ và tam giác $ADB$ có:

$\angle AHB = \angle DAB = 90^\circ$

$\angle ABH$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB \sim \triangle ADB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{DB} = \frac{HB}{AB}$

$\Rightarrow AB^2 = BH.BD$ (đpcm)