Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a√2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Để tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC. - Biết AC = a√2, ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Vì AB = BC, ta có: \[ (a\sqrt{2})^2 = AB^2 + AB^2 \] \[ 2a^2 = 2AB^2 \] \[ AB^2 = a^2 \] \[ AB = a \] - Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ: - Thể tích V của khối lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao (BB'): \[ V = S_{ABC} \times BB' = \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{2} \] Vậy thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là: \[ V = \frac{a^3}{2} \]