cho biểu thức A=(1/(x+2)-2x/(4-x^2)+3/(x-2) và B=(x+2)/(3x+2) với x khác -2,2,-2/3

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5314121,"userName":"32 Luyện Tuấn"}

Điều kiện xác định: $x e -2, x e 2, x e -\frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4-x^2} + \frac{3}{x-2}$

$A = \frac{1}{x+2} + \frac{2x}{x^2-4} + \frac{3}{x-2}$

$A = \frac{1}{x+2} + \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{3}{x-2}$

$A = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} + \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$A = \frac{x-2 + 2x + 3x + 6}{(x-2)(x+2)}$

$A = \frac{6x+4}{(x-2)(x+2)}$

$A = \frac{2(3x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$B = \frac{x+2}{3x+2}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức $ A $:
   Ta có biểu thức $ A = \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4-x^2} + \frac{3}{x-2} $.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng $ 4 - x^2 $ có thể viết lại dưới dạng $ (2 - x)(2 + x) $:
   $$
   A = \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{(2-x)(2+x)} + \frac{3}{x-2}
   $$

Tiếp theo, ta tìm mẫu chung của các phân số trong biểu thức $ A $. Mẫu chung của $ x+2 $, $ (2-x)(2+x) $, và $ x-2 $ là $ (x+2)(x-2) $.

Ta viết lại các phân số với mẫu chung:
   $$
   A = \frac{(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{2x}{(x+2)(x-2)} + \frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}
   $$

Kết hợp các phân số:
   $$
   A = \frac{(x-2) - 2x + 3(x+2)}{(x+2)(x-2)}
   $$

Rút gọn tử số:
   $$
   A = \frac{x - 2 - 2x + 3x + 6}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x + 4}{(x+2)(x-2)}
   $$

Ta nhận thấy rằng $ 2x + 4 $ có thể viết lại dưới dạng $ 2(x + 2) $:
   $$
   A = \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}
   $$

Rút gọn biểu thức:
   $$
   A = \frac{2}{x-2}
   $$

2. Tìm giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 1 $:
   Thay $ x = 1 $ vào biểu thức $ A $:
   $$
   A = \frac{2}{1-2} = \frac{2}{-1} = -2
   $$

3. Tìm giá trị của biểu thức $ B $ khi $ x = 1 $:
   Thay $ x = 1 $ vào biểu thức $ B $:
   $$
   B = \frac{1+2}{3 \cdot 1 + 2} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}
   $$

4. So sánh giá trị của $ A $ và $ B $ khi $ x = 1 $:
   Ta có $ A = -2 $ và $ B = \frac{3}{5} $.

So sánh:
   $$
   -2 < \frac{3}{5}
   $$

Vậy, khi $ x = 1 $, giá trị của biểu thức $ A $ là $ -2 $ và giá trị của biểu thức $ B $ là $ \frac{3}{5} $. Ta có $ A < B $.

Đáp số: $ A = -2 $ và $ B = \frac{3}{5} $.